Significado de Cinemática Definición, Tipos de Movimientos, y Fórmulas de las Magnitudes

Definición formal

La cinemática cs la responsable por entender el movimiento de los cuerpos independientemente de los factores que lo provocan, estableciendo sus leyes en forma matemática. En la Cinemática se definen las magnitudes que hacen posible describir el panorama global del movimiento: posición, desplazamiento, velocidad y aceleración, además del tiempo.

Una pregunta inevitable que se hacen los observadores de la naturaleza es “¿qué es el movimiento?”. A fin de cuentas, todos los objetos en la naturaleza poseen algún tipo de movimiento, por más que parezcan quietos, pues hasta las más diminutas partículas que componen la materia están animadas de vibraciones. Moverse significa cambiar de posición respecto a un punto, pero hay muchas formas de lograrlo.

Aristóteles (384-322 aC) fue de los primeros en buscar explicaciones. Según el sabio de la antigua Grecia, había solo dos clases de movimiento: el movimiento natural y el movimiento violento. Aristóteles creía que los objetos tenían un lugar propio en la naturaleza y se movían de acuerdo con esto. Cuando los objetos por algún motivo salían de este lugar, lo lógico era que se desplazaran para regresar a él.

El movimiento violento se diferenciaba del movimiento natural en que siempre era causado por alguna tracción o empujón sostenido. Los objetos nunca se mueven violentamente por sí mismos, de modo que este movimiento tenía obligatoriamente que ser causado por algún agente externo.

Tales ideas acerca del movimiento persistieron cerca de 2000 años, hasta que Galileo consiguió desacreditarlas gracias a la experimentación, sin embargo, aunque erradas, las ideas de Aristóteles tienen la virtud de haber sido las primeras en sistematizar la física del movimiento: la cinemática.

Es tal la importancia del estudio del movimiento, que casi todos los cursos de Física comienzan por la Cinemática y sus fundamentos.

¿Qué se necesita para describir el movimiento?

Para describir el movimiento invariablemente se necesita de un sistema o marco de referencia, ya que las cosas siempre se mueven respecto a algo. En este marco de referencia debe haber un origen que en principio está quieto, y uno o más ejes, según sean necesarios para indicar la posición del móvil y los cambios que experimenta. Este es un sistema de coordenadas.

Lo más común es fijar el sistema de coordenadas sobre la Tierra, pero en realidad el planeta no está inmóvil, sino moviéndose alrededor de su eje y alrededor del Sol también.

Un sistema de coordenadas cartesianas empleado frecuentemente en cinemática, consiste en tres rectas perpendiculares que se intersectan en el origen. Pero no es el único sistema posible, ya que existen otros, como el de coordenadas cilíndricas y el de coordenadas esféricas, más apropiados para describir en forma simplificada algunos tipos de movimiento.

Los tipos de movimiento

Quienes alguna vez se han detenido a observar la naturaleza y a estudiar el movimiento de las cosas se dan cuenta inmediatamente de que describir el movimiento puede ser muy complejo. Para hacer más fácil su estudio, un movimiento cualquiera resulta de la combinación de dos movimientos básicos:

– Rectilíneo.
– De rotación.

En el movimiento rectilíneo la ubicación va cambiando con el tiempo, y en el movimiento de rotación, cambia no solo la ubicación sino la orientación del móvil.

Los movimientos también se clasifican de acuerdo al número de coordenadas que se necesitan para describirlo. De esta manera se tiene movimiento:

-Unidimensional o rectilíneo.
-Bidimensional (en dos dimensiones)
-Tridimensional (en tres dimensiones).

En una dimensión, el móvil obligatoriamente sigue una trayectoria rectilínea y es el movimiento más simple de estudiar, porque solo necesita una coordenada espacial más el tiempo. Ejemplos de tales movimientos son el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) que transcurre a velocidad constante, el movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), cuya aceleración es constante, como la caída libre y el movimiento rectilíneo variado.

En el movimiento en dos dimensiones destacan, según la trayectoria (camino recorrido) que sigue el móvil:

-Tiro parabólico
-Movimiento circular uniforme y el movimiento circular uniformemente variado.
-Movimiento elíptico, como el que siguen los planetas alrededor del Sol.

En todo caso se necesitan dos coordenadas espaciales para describir estos movimientos, más el tiempo.

Finalmente, el movimiento en tres dimensiones es un movimiento curvilíneo de carácter general, en el cual las magnitudes cinemáticas vectoriales se expresan mediante vectores con tres componentes espaciales, una para cada dirección del espacio.

Fórmulas de las magnitudes cinemáticas: Posición, Desplazamiento, Velocidad, Aceleración

Posición: Es un vector que está dirigido desde el origen del sistema de coordenadas hasta el punto donde el móvil se encuentra en un instante dado. Usualmente se denota como r (en negrita o con una flecha encima por ser un vector) y es una función del tiempo, de manera que se escribe como:

\(\text{\vec{r}(t)}=\text{x(t)\hat{i}}+\text{y(t)\hat{j}}+\text{z(t)\hat{k}}\)

Donde \(\text{\hat{i}}\), \(\text{\hat{j}}\) y \(\text{\hat{k}}\)son los vectores unitarios en las tres direcciones preferenciales del espacio. Las unidades de la posición en el Sistema Internacional de unidades SI son los metros. La función x(t) es la componente en “x” del vector r, y(t) es la componente en “y” y z(t) es la componente a lo largo del eje z. De modo que:

\(\text{\vec{r}(t)}={{\text{r}}_{x}}\text{\hat{i}}+{{\text{r}}_{y}}\text{(t)\hat{j}}+{{\text{r}}_{z}}\text{(t)\hat{k}}\)

Desplazamiento: Es otro vector que describe el cambio de posición de una cuerpo en movimiento y se define como la resta entre la posición final \({{\text{\vec{r}}}_{\text{f}}}\) y la posición inicial \({{\vec{r}}_{i}}\), denotándose mediante la letra griega Δ (“delta”), así:

\(\Delta \text{\vec{r}}={{\text{\vec{r}}}_{\text{f}}}-{{\vec{r}}_{i}}\)

El desplazamiento, al igual que la posición, también tiene unidades de longitud.

Velocidad Media e Instantánea: Se llama velocidad media \({{\text{\vec{v}}}_{\text{m}}}\) a la variación de la posición entre el tiempo transcurrido Δt para que ocurra:

\({{\text{\vec{v}}}_{\text{m}}}=\frac{\Delta \text{\vec{r}}}{\Delta \text{t}}\)

Las unidades de la velocidad media son de longitud entre tiempo, por ejemplo m/s o muy frecuentemente km/h para vehículos. Ahora bien, dependiendo del tamaño del intervalo de tiempo Δt, el móvil puede experimentar más variaciones en su desplazamiento, así que para conocer la velocidad en cada instante, es preciso hacer el intervalo de tiempo Δt muy pequeño.

Esto es posible matemáticamente si se toma el límite cuando Δt tiende a 0 en la velocidad media. A esta cantidad se la llama velocidad instantánea y se denota simplemente como \(\text{\vec{v}}\):

\(\text{\vec{v}}=\underset{\Delta \text{t}\to \text{0}}{\mathop \lim }\,\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}\)

Pero este es un límite especial: la derivada de la posición con respecto al tiempo:

\(\text{\vec{v}}=\frac{d\vec{r}}{dt}\)

Aceleración media y aceleración instantánea: La velocidad no siempre permanece inalterable, ya que lo usual es que varíe. Cuando un cuerpo cae libremente su velocidad inicial es 0, pero cuando toca el suelo su velocidad es mucho mayor, ya que depende del tiempo que dura la caída, y este a su vez de la altura desde la cual se deja caer al objeto.

La magnitud que describe la variación de la velocidad se llama aceleración y se define de manera análoga a como se hizo con la velocidad. Primero se define una aceleración media \({{\text{\vec{a}}}_{\text{m}}}\):

\({{\text{\vec{a}}}_{\text{m}}}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta \text{t}}\)

Y después se toma el límite cuando Δt se hace muy pequeño, para definir la aceleración instantánea y así conocer los cambios de la velocidad en cualquier instante de tiempo, tan pequeño como se quiera:

\(\text{\vec{a}}=\underset{\Delta \text{t}\to \text{0}}{\mathop \lim }\,\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}\)

Así como la derivada de la posición respecto al tiempo corresponde a la velocidad, la derivada de esta con respecto al tiempo da la aceleración del móvil:

\(\text{\vec{a}}=\frac{d\vec{v}}{dt}\)

Que también se puede pensar en términos de la segunda derivada de la posición respecto al tiempo:

\(\text{\vec{a}}=\frac{{{d}^{2}}\vec{r}}{d{{t}^{2}}}\)

Las unidades de la aceleración son las de velocidad entre tiempo, es decir, el tiempo aparece por partida doble. Por ejemplo, en el Sistema Internacional la unidad de la aceleración es m/s2, pero cualquier otra combinación entre longitud /tiempo dividida entre tiempo también es apropiada, como por ejemplo km/h∙s o m/min∙s.

Las definiciones dadas hasta aquí son de carácter general, o sea, válidas para todo tipo de movimiento. Cuando se requieren ecuaciones adaptadas a movimientos particulares es preciso hacer ajustes. En el caso del movimiento rectilíneo uniforme es necesario hacer \(\text{\vec{a}}=\text{\vec{0}}\) y ver lo que sucede con las restantes magnitudes y para el movimiento rectilíneo uniformemente variado sería cuestión de hacer \(\text{\vec{a}}=\text{c}ons\tan te\).