Significado de Cuerpo Negro Definición, Ejemplos, Temperatura, y Planck

Definición formal

Un cuerpo negro es un objeto que captura la radiación luminosa con la que tiene contacto, visto como una idealización física, ya que, en los objetos reales, una parte de la luz incidente es parcialmente reflejada, mientras que otra es transmitida por el material, y una última porción de la radiación es absorbida.

La explicación de la radiación del cuerpo negro dio origen, a comienzos del siglo XX, a un concepto revolucionario: a nivel microscópico, los intercambios de energía tienen que darse en forma discreta y no continua, a diferencia de lo que sucede en la escala macroscópica. Es por ello que la explicación del espectro del cuerpo negro marca el nacimiento de la mecánica cuántica.

Lo contrario de un cuerpo negro es, desde luego, un cuerpo blanco, en el cual toda la radiación incidente sobre la superficie es reflejada y ninguna parte es transmitida ni absorbida. La Luna se aproxima a un cuerpo blanco, ya que la luz que se observa desde la Tierra es la radiación reflejada en su superficie y que llega hasta los ojos de los observadores.

Ejemplos que responden a las propiedades de un cuerpo negro

Brasas de carbón

Un trozo de carbón es un cuerpo real que se aproxima bastante a un cuerpo negro. Este material refleja poca luz y absorbe casi toda la que incide sobre él. Cuando el trozo de carbón está a una temperatura suficientemente alta como en las brasas, entonces emite radiación en el espectro visible y en el infrarrojo.

Estrellas

El espectro luminoso emitido por el Sol es otra buena aproximación de un cuerpo negro, a la temperatura solar. La radiación proveniente del Sol es emitida por el propio astro, no es radiación reflejada en su superficie.

Radiación térmica

Se entiende por radiación térmica a las ondas electromagnéticas emitidas por un cuerpo gracias a su energía térmica, la cual está relacionada con la temperatura del objeto. Estos también pueden absorber radiación térmica y así elevar su temperatura. Cabe destacar que la radiación térmica está comprendida entre el infrarrojo hasta el ultravioleta pasando por el espectro visible.

Ahora bien, todo cuerpo, así esté en el vacío, interactúa con el campo electromagnético que le rodea. Cuando una persona ve un objeto como sus manos, lo que ve es la luz que se refleja en su superficie y llega hasta sus ojos. Sin embargo, hay otra parte del espectro electromagnético que es absorbida por la superficie de la piel, como la radiación infrarroja proveniente de una hoguera cercana, por ejemplo.

Pero si la persona estuviera en una habitación completamente oscura no podría ver sus manos, porque no habría luz que se refleje sobre ellas. Sin embargo, las manos emiten radiación en el rango del infrarrojo, al que los ojos humanos no son sensibles, aunque otros animales, como las serpientes sí pueden detectarlo.

Para detectar esta radiación, se emplea una cámara sensible al infrarrojo. Así se pueden distinguir las manos respecto del mobiliario, ya que ellas están a mayor temperatura que la habitación.

Influencia de la temperatura

Todo cuerpo captura y produce radiación electromagnética, pero la parte del espectro que predomina depende de la temperatura del objeto. A mayor temperatura, mayor radiación emitida y la porción del espectro de mayor intensidad tendrá mayor frecuencia.

Un trozo de hierro a temperatura ambiente no emite radiación en el espectro visible, pero a medida que se calienta y su temperatura se eleva, empieza a emitir radiación. Al comienzo emite calor o radiación infrarroja, pero no luz. Si se sigue calentando se pone al rojo vivo y emite radiación predominantemente roja y si se sigue elevando la temperatura aún más, el trozo de hierro emite luz blanco-azulada.

Desde luego, si se elimina la fuente de calor el trozo de hierro empieza a enfriarse, ya que pierde energía térmica por la radiación que emite.

El espectro de emisión de un material sólido o líquido es un espectro continuo y depende principalmente de su temperatura, y en menor grado, de su composición química. En cambio, los gases, como los que se usan en tubos de descarga eléctrica, emiten espectros discretos en los que solo aparecen algunas líneas que dependen de los elementos constituyentes del gas.

Modelo matemático de la radiación del cuerpo negro

Un cuerpo negro es un emisor universal, ya que el espectro de todos los cuerpos negros es el mismo a la misma temperatura, por este motivo su estudio fue de gran interés a comienzos del siglo XX.

La intensidad total de la radiación de un cuerpo negro, es decir, la energía total emitida por unidad de tiempo y por unidad de área, es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta y se conoce como ley de Stefan-Boltzmann

\(I=\sigma {{T}^{4}}\)

Donde I es la intensidad total de la radiación, que se expresa en watt /m2, σ es la constante de Stefan y T la temperatura en kelvin.

Pero la intensidad es la integral de la emitancia espectral ε, una cantidad que depende de la longitud de onda y cuyas unidades son watt / m3.

La relación entre la intensidad total I de la radiación y la emitancia espectral es:

\(I=\mathop{\int }_{0}^{\infty }\varepsilon \left( \lambda \right)\text{d}\lambda \)

La emitancia espectral en función de la longitud de onda tiene una curva en forma de campana asimétrica. De la curva se advierte que la emitancia tiende a cero cuando la longitud de onda tiende a cero y también cuando la longitud de onda tiende a infinito.

Por otra parte, el valor máximo de la emitancia ocurre a la longitud de onda λm, la cual cumple la ley de desplazamiento de Wien:

λm ∙ T = constante

Donde la constante, que se determina experimentalmente, vale 2,9 x 10−3 m∙K.

La hipótesis de Planck

La curva de la emitancia espectral no puede ser explicada con la física clásica, la cual supone que la radiación emitida por un cuerpo negro puede tener cualquier valor de energía a una longitud de onda dada.

La única forma de explicar la curva de emitancia fue mediante la hipótesis del físico alemán Max Planck (1858-1947), la cual consistió en la siguiente afirmación:

“A una longitud de onda λ, la energía emitida es un múltiplo entero de una cantidad de energía mínima E = h ∙ c/λ, donde h es la constante de Planck y c la velocidad de la luz”

A partir de allí, Planck obtuvo la fórmula teórica que concuerda perfectamente con los resultados experimentales de la emitancia espectral del cuerpo negro:

\(\varepsilon \left( \lambda \right)=\frac{2\pi h{{c}^{2}}}{{{\lambda }^{5}}\left( {{e}^{hc/\lambda kT}}-1 \right)}\)

Esto significa que un cuerpo negro sólo emite (o absorbe) energía en “paquetes” o “cuantos” de valor h∙f, donde f es la frecuencia de la luz, la cual se relaciona con su longitud de onda mediante:

\(f=\frac{c}{\lambda }\)