Significado: Flotabilidad Fórmula, y Ejemplos

Definición formal

La flotabilidad es la fuerza que se origina por la diferencia de presión en el interior de un fluido, permitiendo que objetos como madera o corcho floten en el agua, y del mismo modo, posibilita que las personas sean impulsadas hacia arriba cuando se sumergen.

Gracias a esta fuerza, aún los objetos de hierro o de plomo macizo, que irremediablemente bajan al fondo del agua, se notan más livianos en el agua que en el aire.

Otra manifestación del fenómeno aparece al tratar de sumergir en agua una pelota inflable, a la que hay que aplicar una fuerza hacia abajo con la mano, porque la fuerza ascensional del líquido trata siempre de devolver la pelota a la superficie.

Siendo mayor la presión en el fondo del fluido que en los puntos cercanos a la superficie, se genera la diferencia de presión que es responsable del empuje ascensional, gracias al cual una embarcación o un submarino, aún siendo de un material denso como el acero, son capaces de mantenerse a flote.

Fórmula y procedimiento de cálculo

La pelota de playa de la figura se encuentra en equilibrio parcialmente sumergida en el agua. Hay dos fuerzas que actúan sobre ella:

– El peso W dirigido verticalmente hacia abajo, ejercido por la Tierra y aplicado al centro de gravedad, y

– El empuje B, dirigido también verticalmente pero hacia arriba, aplicado al centro de empuje (centro de gravedad del volumen de líquido desplazado), y ejercido por el agua.

Estas fuerzas se compensan para que la pelota se encuentre en reposo.

En general, la fuerza neta sobre un objeto sumergido es la suma vectorial de W y B:

1) Fneta = W + B

La magnitud del peso del objeto es:

2) W = mo∙g

Donde mo es la masa del cuerpo, pero en términos de su densidad media ρo y su volumen Vo, esta masa es:

3) mo = ρoVo

Por lo tanto el peso es, en términos de la densidad y el volumen:

W = ρoVo ∙g

Por su parte, el principio de Arquímedes pauta que la fuerza de empuje equivale en magnitud al peso del fluido que resulta desplazado por el objeto:

4) B = ρfVf ∙g

Tomando como positiva la dirección vertical hacia arriba y como negativa la dirección vertical hacia abajo, la magnitud de la fuerza neta sobre un objeto sumergido queda:

5) Fneta = B − W = ρfVf ∙g − ρoVo ∙g

La fuerza neta puede estar dirigida hacia abajo si:

ρfVf < ρoVo

En tal caso, el objeto se hunde.

Y está dirigida hacia arriba cuando:

ρfVf > ρoVo

En el caso de la pelota, la condición de equilibrio exige que la fuerza neta sea nula para estar en reposo, luego:

ρfVf ∙g − ρoVo ∙g = 0

De aquí se desprende que:

ρfVf ∙g = ρoVo ∙g

Reacomodando los términos se encuentra la relación entre los volúmenes y las densidades:

6)

El término de la izquierda Vf / Vo es la fracción del volumen sumergido del objeto cuando este se encuentra en equilibrio, mientras que el cociente ρf / ρo recibe el nombre de gravedad específica del objeto, siempre que el fluido sea agua a una temperatura de 4ºC.

Ejemplos a base de ejercicios

Ejercicio 1: Calcular la fuerza de flotabilidad que ejerce el agua de mar sobre una pelota de 0.2 m de diámetro completamente sumergida. Se sabe que la densidad del agua de mar es de 1.03 x 103 kg/m3.

La fuerza de flotabilidad se calcula mediante la ecuación 4):

4) B = ρfVf ∙g

La densidad del fluido ρf es un dato ofrecido en el enunciado, en cuanto al volumen del fluido desplazado por el objeto Vf, es el mismo de la pelota, ya que esta se encuentra completamente sumergida.

El volumen de una esfera viene dado por la siguiente fórmula, donde r representa el radio, que es la mitad del diámetro:

El valor de la aceleración de gravedad se toma como 9.8 m/s2, sustiyendo valores resulta:

B = ρfVf ∙g = 1.03 x 103 kg/m3 × 0.00419 m3 × 9.8 m/s2 = 42.3 N

Ejercicio 2: Calcular el porcentaje de hielo sumergido de un iceberg en agua de mar cuya densidad es 1.03 x 103 kg/m3. La densidad del hielo es 0.916 x 103 kg/m3 y el iceberg está en equilibrio.

Para calcular la fracción sumergida se utiliza la fórmula 6, sustituyendo los valores de la densidad dados en el enunciado:

Al multiplicar por 100% se tiene el procentaje de hielo sumergido, obsérvese que no es necesario conocer el volumen total del iceberg:

Porcentaje sumergido = 0.889 × 100% = 88.9%

Por lo tanto solo es visible aproximadamente el 11% de un iceberg, por ser muy semejantes las respectivas densidades, y ese es el motivo por el cual representan un gran peligro para la navegación.