Significado de Capacitancia (y Capacitor) Definición, Definición Formal, Fórmula, y Ejemplos de Cálculo

Definición formal

La capacitancia comprende la disposición de energía almacenada, que puede ser resultado del trabajo ejecutado por un capacitor, también denominado condensador, capaz de producir un campo eléctrico que actúa como contención de la carga eléctrica.

Para que el fenómeno sea posible, un condensador consta, básicamente, de dos conductores separados a cierta distancia, a los cuales se les confiere cargas eléctricas idénticas en magnitud, pero de signo contrario.

Asimismo se puede insertar entre los conductores un material dieléctrico, como papel, goma, mica, corcho, aceite y otros, lo cual tiene el efecto de elevar muchísimo la capacidad sin tener que aumentar el tamaño de los conductores.

En los diagramas de circuitos eléctricos, el capacitor generalmente se simboliza con dos líneas paralelas de igual longitud, cada una representando a los conductores que lo forman, como se muestra en la figura:

Otro símbolo empleado a veces consiste en una línea recta y la otra curva.

Fórmula para la capacitancia

La capacitancia de un condensador se define formalmente a través de la razón entre la carga almacenada Q y la diferencia de potencial entre las placas V:

1) \(C=\frac{Q}{V}\)

La diferencia de potencial necesaria se obtiene casi siempre gracias a una fuente de voltaje, por ejemplo una pila. Como es de esperar, a mayor capacitancia, mayor carga puede almacenarse.

La unidad empleada en el Sistema Internacional de Unidades SI para la capacidad es el faradio o farad, en honor al físico inglés Michael Faraday (1791-1867). Se trata de una unidad bastante grande, por lo que se emplean frecuentemente los submúltiplos:

.mili (m) = 1× 10-3
.micro (μ) = 1× 10-6
.nano (n) = 1× 10-9
.pico (p) = 1× 10-12

Ejemplos de cálculo del capacitor de placas plano paralelas

El capacitor más simple consta de dos placas metálicas paralelas idénticas, cada una de área A y separadas una distancia d. A este condensador se le denomina capacitor de placas plano paralelas. Las placas pueden ser cuadradas, rectangulares, circulares o de cualquier otra forma, pero en cualquier caso, la capacitancia depende exclusivamente de la geometría de las mismas. Esto es válido aún si el capacitor no es de placas plano paralelas.

Para calcular la capacitancia de un condensador cuyas placas tienen área A y están separadas una distancia d, se emplea la fórmula:

2) \(C=\frac{{{{\varepsilon }_{o}}A}}{d}\)

Con εo como la constante dieléctrica, cuyo valor en el vacío es 8.85 × 10-12 C2 /N.m2.

De la ecuación se aprecia que la capacitancia aumenta con el área de las placas y disminuye con la separación entre ellas.

Ejemplo: ¿Cuál es la capacitancia de un condensador de placas plano paralelas de área 0.4 cm2 cuyas placas están separadas 1 mm?

Para responder la pregunta se utiliza la ecuación 2) y se sustituyen los valores que aparecen en el enunciado, previamente expresados en unidades SI, ya que en ellas se tiene la constante εo:

A = 0.4 cm2 = 4×10-5 m2
d = 1 mm = 1×10-3 m

Sustituyendo valores:

\(C=\frac{{{{\varepsilon }_{o}}A}}{d}=\frac{{8.85\times {{{10}}^{{-12}}}\cdot 4\times {{{10}}^{{-5}}}}}{{1\times {{{10}}^{{-3}}}}}F=3.54\times {{10}^{{-13}}}F\)

Un pico-faradio, abreviado pf, equivale a 1×10-12 F, por lo tanto C = 0.354 pf.

Ejemplo 2: ¿Cuánta carga se almacena en el capacitor del ejemplo 1 cuando se lo conecta a una pila de 9 V?

De la ecuación 1) se despeja la carga Q:

Q = C∙V = (3.54 × 10-13 F) ∙ (9 V) = 3.19× 10-12 C.

Capacitores con dieléctrico

Al colocar un dieléctrico entre los conductores del condensador, la capacidad de este aumenta. Para verlo se hace el siguiente experimento:

Supóngase que un capacitor sin dieléctrico se carga mediante una fuente que suministra un voltaje Vo y adquiere cierta carga Q. Luego, el capacitor se desconecta de la fuente, permaneciendo con esta carga y esta diferencia de potencial entre sus placas.

Si el espacio entre los conductores se llena con material dieléctrico, como papel, mica o goma, al medir nuevamente el voltaje se encuentra un valor V, menor al voltaje inicial Vo:

V < Vo El nuevo voltaje medido entre las placas depende del material utilizado. Cada dieléctrico tiene una constante dieléctrica propia, denotada mediante la letra griega κ (se lee “kappa”). Dicha constante es adimensional y siempre vale más de 1. En términos de κ, el voltaje V es: \(V=\frac{{{{V}_{o}}}}{\kappa }\) Entonces, si la capacidad original antes de introducir el dieléctrico es Co, la nueva capacidad C después de colocar dicho material queda: \(C=\frac{Q}{{\left( {{}^{{{{V}_{o}}}}\!\!\diagup\!\!{}_{\kappa }\;} \right)}}=\frac{{\kappa Q}}{{{{V}_{o}}}}\) Pero \(C=\frac{Q}{{{{V}_{o}}}}\) es la capacidad antes de colocar el dieléctrico, llamada Co, por lo tanto: 3)\(C=\kappa {{C}_{o}}\) Las constantes dieléctricas de diversos materiales se determinan experimentalmente y sus valores están tabulados. El hecho de que el voltaje disminuya al introducir el dieléctrico, se debe a que el campo eléctrico del condensador cargado hace que dentro del dieléctrico aparezca otro campo eléctrico, pero de sentido opuesto. Este fenómeno se llama polarización del dieléctrico y da lugar a un campo resultante de menor magnitud que el campo original sin dieléctrico. Ejemplo 3: ¿En cuánto aumenta la capacitancia del condensador de los ejemplos 1 y 2 si el espacio entre las placas se llena completamente con una lámina de mica de κ = 4?

Sustituyendo los valores correspondientes en la ecuación 3):

C = 4 ∙ 3.54 ×10-13 F = 1.42×10-12 F

Función: energía almacenada en el capacitor

Para añadir carga a una de las placas de un condensador se requiere de una fuente que se encargue de trasladar a los portadores de carga hasta allí. Y cuanto más cargada está la placa, más trabajo hay que hacer para añadir un poco más de carga, pues al ser del mismo signo, hay que vencer la repulsión electrostática entre ellas.

Todo este trabajo queda almacenado como energía del campo eléctrico creado entre las placas, un valor interesante de conocer.

Llamando U a la energía almacenada, se puede demostrar que viene dada por:

4)\(U=\frac{1}{2}QV\)

Puesto que Q = C∙V, al sustituir en 4) se obtiene una expresión equivalente:

5) \(U=\frac{1}{2}C{{V}^{2}}\)

O alternativamente, si V = Q/C resulta:

6) \(U=\frac{1}{2}\frac{{{{Q}^{2}}}}{C}\)

Ejemplo 4: ¿Cuál es la energía en joules almacenada en el capacitor de los ejemplos 1 y 2?

De este condensador se conocen su capacitancia, carga y voltaje, de manera que para calcular la energía se pueden usar cualquiera de las ecuaciones dadas. Por ejemplo, sustituyendo C = 3.54 × 10-13 F y V = 9 V en la ecuación 5), se obtiene:

\(U=\left( {\frac{1}{2}} \right)3.54\times {{10}^{{-13}}}F\cdot {{\left( {9V} \right)}^{2}}=1.43\times {{10}^{{-11}}}J\)