Significado de cifras significativas Definición, reglas, ejemplos, y redondeo

Definición formal

Las cifras significativas comprenden los dígitos de un número que proporcionan datos sobre la forma en la que se realizó una medida, con lo cual es importante la cantidad de cifras con que se expresa el resultado de una medición directa o indirecta (un cálculo), a razón de la exactitud. Por ejemplo, no es lo mismo expresar 100m que 100,00m; el primero supone una expresión generalizada mientras que el segundo tiene una sazón de mayor precisión.

En este orden de ideas, toda cantidad medida se conoce hasta cierto límite, establecido por las condiciones experimentales: métodos, procesos, instrumentos y cálculos. Por ello, la expresión de una medida depende de varios factores y las cifras significativas permiten expresar algo en relación con dicho límite, con esa incertidumbre alrededor de una medición.

Reglas y ejemplos para establecer las cifras significativas de un número dado

Dicho esto, es común que los estudiantes de ciencias pregunten y duden sobre el número de decimales que deben colocar en el resultado al culminar un cálculo. De hecho, es común conseguir alumnos que escriben todos los decimales que muestra la calculadora utilizan para expresar el resultado final, por ejemplo escribir 3,14159265359 para el valor de pi (π), cuando éste es un número irracional con infinitos decimales y existen reglas generales que permiten identificar y utilizar las cifras significativas y decimales de forma acertada.

• El dígito diferente de cero próximo a la izquierda de un valor se determina como la cifra principal. Por ejemplo: 0,002 031 → el “2”.

• La cifra menor, en cambio, depende de la existencia o no del punto decimal en la expresión:
o Valores enteros: El dígito, diferente de cero, próximo a la derecha, tiene la menor representatividad. Por ejemplo: 1 020 → el “1” es la cifra mayor y el “2” es la menor.
o Valores con decimales: El dígito próximo a la derecha tiene la menor representatividad, incluso si es cero. Por ejemplo: 0,120 → el “1” es la cifra mayor y el “0” de la derecha se identifica como la menor.

• Todos los dígitos ubicados entre ambos puntos de referencia cuentan como cifras significativas. Por ejemplo:
o 0,002 031 → tiene cuatro cifras significativas (2031).
o 15 020 → tiene cuatro (1502).
o 20 020,00 → tiene sus siete dígitos como cifras significativas.

¿Cómo deben expresarse los resultados de los cálculos?

En ciencias, una medición indirecta responde a una operación constituida por dos o más mediciones directas, lo que implica alejarse del valor real deseado, ya que este resultado no está siendo medido directamente. Por ejemplo: la masa del planeta Tierra no se determina con una balanza sino como un cálculo empleando la Ley de Gravitación Universal, por lo que el resultado tiene una incertidumbre asociada (un error).

En este orden de ideas, todo cálculo debe reflejar la exactitud del valor calculado, esto es, tener una cantidad de cifras significativas ajustadas a las mediciones directas utilizadas para el cálculo. Para ello, en ciencias, se han establecido ciertas reglas que definen la cantidad de cifras decimales o cifras significativas que debe tener el resultado de un cálculo.

Adición y sustracción con cifras significativas (sumas y restas)

En el caso de la adición o sustracción, cuando se determine la cantidad de cifras significativas que debe tener el resultado se debe considerar el número de cifras decimales. Es decir, al sumar o restar, las cifras decimales del resultado deben ser igual a la menor cantidad de cifras decimales de los términos involucrados en el cálculo. Ejemplo: 0,1+124+5,35 es 129 y no 129,45 ni 129,5; ya que uno de los términos no tiene cifras decimales (tiene cero decimales).

Es importante notar que el resultado debe fijarse en función de la cantidad de cifras decimales de los términos de la suma y no de sus cifras significativas. Por ejemplo, al calcular la suma de 1,000+0,03=1,03 el resultado tiene tres cifras significativas; aunque uno de los términos de la suma solo tiene una cifra significativa y el otro tiene cuatro. Otro ejemplo es al efectuar la resta 1,02 – 0,98 = 0,04 donde el resultado solo tiene una cifra significativa, aun cuando uno de los términos tiene tres y el otro dos.

Multiplicación y división con cifras significativas

En el caso de la multiplicación y división, se determina la cantidad de cifras significativas del resultado a partir del menor número de cifras significativas que exista entre los factores involucrados en la operación. Ejemplo: 123×25 es “3 100” y no “3 075”.

Un ejemplo extremo de las implicaciones de esta regla se aprecia al calcular la división de “1 000 ÷ 0,000 3 = 3 000 000” y no “3 333 333,333 333”, debido a que los números involucrados en el cálculo tienen solo una cifra significativa, y por ende, el resultado debe incluir una sola cifra significativa.

La función y uso del redondeo

Cuando una expresión es truncada para cumplir con las reglas de cifras significativas, existe una regla general para “redondear” números. Esta regla consiste en que el último dígito retenido debe sumársele una unidad si este digito es precedido (significativamente hablando) por un número igual o mayor a cinco (5). Mientras que si este dígito retenido es precedido por un número menor a cinco (5), el dígito retenido no es alterado.

Esta regla permite expresar valores con mayor exactitud a pesar de resultar de mediciones indirectas (cálculos), ya que, por ejemplo; 1,6 es más cercano de ser 2 que de ser 1, mientras que 1,4 es más cercano de ser 1 que de ser 2. Ejemplos de redondeo:

· 2,35 redondeado a una cifra decimal es aprox. 2,4

· 2,34 redondeado a una cifra decimal es aprox. 2,3

· 2,95 redondeado a una cifra decimal es aprox. 3,0 con dos cifras significativas.

· 2,945 redondeado a una cifra decimal es aprox. 2,9