Significado de Colisión Definición, Tipos, Choque Elástico e Inelástico, y Ejemplos

Definición formal

Una colisión es un acto que ocurre entre objetos, en un lapso de muy corta duración, durante el cual se desarrollan fuerzas internas de gran magnitud entre los mismos, sobrepasando otras fuerzas influyentes, como por ejemplo el peso.

Las fuerzas internas que actúan durante el choque determinan cómo será el posterior movimiento de los cuerpos, pero no son fáciles de estudiar directamente a través de la segunda ley de Newton. En su lugar, nada mejor que aplicar los principios de conservación: tanto el del momentum o cantidad de movimiento, y el de la energía, según el tipo de colisión.

Siendo tan común el movimiento en la naturaleza, no es de extrañar que las colisiones se produzcan con tanta frecuencia: una pelota pateada durante un juego o que rebota en el piso, las bolas del juego de billar, una colisión entre jugadores de fútbol o en entre automóviles son ejemplos.

Las colisiones no se limitan a cosas que se pueden ver: las partículas subatómicas experimentan choques que las transforman y durante los cuales se emite energía.

Y asimismo suceden entre objetos de mayor tamaño, como los meteoritos al impactar la Tierra, la Luna o cualquier otro cuerpo celeste.

Algunos científicos sostienen que la inesperada inclinación del eje de rotación del planeta Urano se debe a una colisión catastrófica con otro objeto de mayor masa que la Tierra, ocurrida cuando el Sistema Solar era muy joven todavía. Gracias a esta colisión se formaron los tenues anillos de Urano y posiblemente algunas de sus lunas, a partir de los fragmentos expulsados después del choque.

Tipos de colisiones en Física

Los choques se pueden clasificar en dos clases, según si se conserva o no la energía cinética durante los mismos. En todos los casos se conserva la cantidad de movimiento durante la colisión, al suponer que las fuerzas internas en el sistema son mucho mayores que cualquier fuerza externa que estuviese actuando:

1. Choques elásticos, en los cuales se conserva la cantidad de movimiento y la energía cinética.

2. Choques inelásticos, en los que la cantidad de movimiento se conserva, pero no así la energía cinética. Entre los choques inelásticos se distinguen:

2.A. Choques plásticos o completamente inelástico, en este tipo de choque los cuerpos se quedan unidos después de la colisón, como cuando chocan dos pelotas de plastilina o una bala se incrusta en un bloque de gel balístico.
2.B. Choques parcialmente inelásticos, parte de la energía se transforma en sonido, deformación y calor durante el choque.

A continuación un breve análisis de cada uno.

Colisión elástica en una dimensión

Se tienen dos partículas de masa m1 y m2, con velocidades iniciales u1 y u2, las cuales colisionan frontalmente (en una dimensión), siendo las velocidades finales v1 y v2. Podrían ser bolas de billar, por ejemplo.

Como todo ocurre en una sola dimensión, se puede prescindir de la notación vectorial y utilizar los signos + y – para indicar los sentidos.

En este caso, la conservación de la energía cinética es:

1) \(\frac{1}{2}{{m}_{1}}u_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}u_{2}^{2}=\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2}^{2}\)

Mientras que la conservación del momentum es:

2) \({{m}_{1}}u_{1}^{{}}+{{m}_{2}}u_{2}^{{}}={{m}_{1}}v_{1}^{{}}+{{m}_{2}}v_{2}^{{}}\)

Estas dos ecuaciones forman un sistema, de modo que conociendo las masas y las velocidades iniciales, es posible conocer las velocidades finales. Sin embargo, la ecuación 1) contiene los cuadrados de las velocidades, por lo que resulta conveniente hacer algo de álgebra con el fin de obtener una expresión lineal:

\({{m}_{1}}u_{1}^{2}-{{m}_{1}}v_{1}^{2}={{m}_{2}}v_{2}^{2}-{{m}_{2}}u_{2}^{2}\)

\({{m}_{1}}(u_{1}^{2}-v_{1}^{2})={{m}_{2}}(v_{2}^{2}-u_{2}^{2})\)

Que se puede factorizar, en virtud de un producto notable, como:

\({{m}_{1}}({{u}_{1}}-{{v}_{1}})({{u}_{1}}+{{v}_{1}})={{m}_{2}}({{v}_{2}}-{{u}_{2}})({{v}_{2}}+{{u}_{2}})\)

Todavía no es lineal, pero 2) también se puede reescribir como:

\({{m}_{1}}{{u}_{1}}-{{m}_{1}}{{v}_{1}}={{m}_{2}}{{v}_{2}}-{{m}_{2}}{{u}_{2}}\)
\({{m}_{1}}({{u}_{1}}-{{v}_{1}})={{m}_{2}}({{v}_{2}}-{{u}_{2}})\)

Sustituyendo esta última en el resultado de la anterior, queda:

3) \({{u}_{1}}+{{v}_{1}}={{v}_{2}}+{{u}_{2}}\)

Que se reescribe así:

\({{u}_{1}}-{{u}_{2}}={{v}_{2}}-{{v}_{1}}\)

\({{v}_{2}}-{{v}_{1}}=-({{u}_{2}}-{{u}_{1}})\)

La cantidad v2 – v1 representa la rapidez relativa entre las partículas después de la colisión, mientras que u2 – u1 es la rapidez inicial relativa. Pues bien, de lo anterior se concluye que en la colisión elástica, la rapidez relativa mantiene su magnitud, pero invierte su sentido.

Con las ecuaciones 2 y 3 se tiene un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, que serían las velocidades finales v1 y v2. Resolviendo el sistema se obtiene:

4) \({{v}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}-{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{{u}_{1}}+\frac{2{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{{u}_{2}}\)

5) \({{v}_{2}}=\frac{{{m}_{2}}-{{m}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{{u}_{2}}+\frac{2{{m}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{{u}_{1}}\)

Ejemplos de casos: cuando las masas son iguales o una mucho mayor que otra

Las dos masas son iguales

Haciendo m1 = m2 en las ecuaciones 4 y 5 resulta que las velocidades se intercambian:

\({{v}_{1}}={{u}_{2}}\)
\({{v}_{2}}={{u}_{1}}\)

Si una de ellas estaba en reposo incialmente, digamos la m2, entonces u2 = 0 y ocurre que:

v1 = 0
v2 = u1

Es decir, la primera masa se detiene y la segunda se mueve con la misma rapidez que tenía la primera.

En el juego del billar, las colisiones frontales de las bolas siguen muy de cerca esta descripción. También lo hacen las canicas que se mueven sobre una superficie lisa.

Una de las masas es mucho mayor que la otra

Haciendo m2 >> m1 y suponiendo que m2 estaba originalmente en reposo, se toma u2 = 0 en las ecuaciones 4 y 5. Se obtiene:
v1 = −u1

Lo cual significa que después del choque, m2 sigue en reposo y m1 invierte su velocidad, como sucede cuando una pelotita choca contra una pared.

Choques plásticos

La cantidad de movimiento se conserva, más no así la energía cinética, entonces:

\({{m}_{1}}{{u}_{1}}+{{m}_{2}}{{u}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}}){{v}_{f}}\)

Las dos masas m1 y m2 quedan unidas al final de la colisión, formando una sola, llamada M = m1 +m2, que se mueve con velocidad final vf:

\({{v}_{f}}=\frac{{{m}_{1}}{{u}_{1}}+{{m}_{2}}{{u}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}\)

Choques parcialmente inelásticos

Acá tampoco se conserva la energía cinética, ya que una parte se gasta en producir deformación, en calentamiento y en el sonido que se escucha después de la colisión, sin embargo los móviles continúan separados después del choque y la cantidad de movimiento se conserva, tal como en los casos anteriores.

La pérdida de energía se encuentra definiendo una cantidad llamada coeficiente de restitución, denotado como e. Viene dado por el negativo del cociente entre la diferencia de las velocidades finales y la diferencia de velocidades iniciales:

\(e=-\left( \frac{{{v}_{1}}-{{v}_{2}}}{{{u}_{1}}-{{u}_{2}}} \right)\)

Ejemplos especiales

Si k = 1, significa que el choque es totalmente elástico:

\(-\left( \frac{{{v}_{1}}-{{v}_{2}}}{{{u}_{1}}-{{u}_{2}}} \right)=\text{1}\)

\(-\left( {{v}_{1}}-{{v}_{2}} \right)={{u}_{1}}-{{u}_{2}}\)

\({{v}_{2}}-{{v}_{1}}={{u}_{1}}-{{u}_{2}}\)

Y esta es la misma expresión deducida anteriormente para el choque elástico.

.Si k = 0 significa que v1 –v2 = 0 y el choque es plástico, ya que en tal caso v1 = v2.

Ejercitación

Una canica de masa m1 =10g se mueve de derecha a izquierda sobre una superficie horizontal sin fricción a razón de u1 = 0.4 m/s, mientras que otra canica de masa m2 = 30 g se desplaza en dirección a la primera, con rapidez u2 igual a 0.2 m/s. Suponiendo que el choque es completamente elástico, hallar las respectivas velocidades después de la colisión.

Respuesta

Se sustituyen los valores en las ecuaciones 4 y 5 del apartado correspondiente a las colisiones totalmente elásticas. Se toma como negativo el sentido derecha a izquierda y positivo al sentido izquierda a derecha:

\({{v}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}-{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{{u}_{1}}+\frac{2{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{{u}_{2}}=\left( \frac{10-30}{10+30} \right)\times \left( -0.4\frac{m}{s} \right)+\left( \frac{2\times 30}{10+30} \right)\times 0.2\frac{m}{s}=\text{0}\text{.5}\frac{\text{m}}{\text{s}}\)

\({{v}_{2}}=\frac{{{m}_{2}}-{{m}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{{u}_{2}}+\frac{2{{m}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{{u}_{1}}=\left( \frac{30-10}{10+30} \right)\times 0.2\frac{m}{s}+\left( \frac{2\times 10}{10+30} \right)\times \left( -0.4\frac{m}{s} \right)=-\text{0}\text{.1}\frac{\text{m}}{\text{s}}\)