Significado: Dilatación Térmica (Lineal, Superficial y Volumétrica) y Ejemplos

Definición formal

La dilatación térmica experimenta la suba de las dimensiones de casi todas las sustancias cuando se calientan, contrario a la contracción térmica, que es el encogimiento al enfriarse. El agua es una excepción notable, ya que se expande al congelarse, como lo sabe cualquier persona que haya olvidado una botella con agua en el congelador.

Sucede que cuando aumenta la temperatura también lo hace la distancia promedio entre las moléculas, puesto que aumenta la agitación de las mismas. En cambio, cuando disminuye la temperatura, esta distancia intermolecular disminuye y el objeto tiende a contraerse.

Esta propiedad puede aprovecharse para aflojar la tapa metálica del frasco de salsa recién comprado, sumergiéndolo en agua caliente, así como para fabricar termómetros de mercurio o alcohol, termostatos y dispositivos protectores para equipos eléctricos y electrónicos.

La dilatación térmica se observa en los cables del tendido eléctrico, que se pandean cuando el clima es caluroso, y en el goteo de gasolina que provenie del tanque recién llenado en un día de verano. Y debido a este efecto, ingenieros se aseguran de implementar juntas de dilatación en las calles, autopistas, paredes y puentes, porque de lo contrario se fracturan y se arquean cuando hace mucho calor, así como al realizar los trazados de las vías férreas, para que no se deformen.

De acuerdo a las dimensiones predominantes en el objeto se habla de dilatación lineal, superficial o volumétrica. Por ejemplo en las barras, hilos y cables, es su longitud la dimensión afectada por el cambio en la temperatura, en las láminas y objetos planos y delgados es la superficie, mientras que en los objetos tridimensionales es el volumen lo que cambia. En todo caso se trata del mismo fenómeno.

Dilatación lineal

A través de numerosos experimentos se ha comprobado que en barras y alambres delgados, la variación en la longitud ΔL es directamente proporcional al cambio de temperatura ΔT y a la longitud original Lo:

Donde:

ΔL = Longitud final − Longitud inicial = Lf − Lo

ΔT = Temperatura final − Temperatura inicial = Tf − To

La constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de expansión lineal α,n valor característico de cada material. Salvo algunas excepciones el coeficiente es positivo, lo que indica que la longitud se incrementa con la temperatura. De esta forma, la ecuación para la variación de la longitud es:

1)

Las unidades de α son de inverso de la temperatura, usualmente dadas en 1/ ºC, (ºC)−1 o en (K)−1 y su valor está tabulado para numerosas sustancias, por lo general a 20 ºC, pues el coeficiente varía con la temperatura, aunque se mantiene constante en un rango bastante amplio.

La ecuación 1) suele presentarse de esta forma para calcular la longitud final del objeto:

2)

Ejemplo 1: Dilatación lineal

Un cable telefónico de cobre no se comba entre dos postes separados 35 m cuando la temperatura es de −20ºC en invierno, pero sí lo hace en verano, cuando hay 35 ºC. ¿Cuánto cambió la longitud del cable? El coeficiente de expansión lineal del cobre es 17 × 10−6 (ºC)−1.

Respuesta

Como se pide el cambio en la longitud, se utiliza directamente la ecuación 1) y se sustituyen valores:

ΔT = Tf − To = 35 − (−20) ºC = 55 ºC

Dilatación superficial

En la mayoría de los objetos planos y delgados ambas dimensiones se ven afectadas linealmente por la variación de la temperatura, aunque hay excepciones.

Suponiendo un objeto rectangular de lados ℓ y w, la superficie a una cierta temperatura To es So = ℓ∙w, pero a temperatura Tf = To + ΔT la superficie pasa a ser Sf: Ahora bien, cada dimensión del objeto cambia así:

ℓ → (ℓ + Δℓ)

w → (w + Δw)

Por lo que la nueva superficie es el producto de las dimensiones aumentadas:

Sf = (ℓ +Δℓ) ∙ (w +Δw)

Sustituyendo la ecuación 1) para Δℓ y Δw y aplicando la propiedad distributiva se obtiene:

Sf = (ℓ+αℓΔT) ∙ (w+αwΔT) = ℓ ∙ w + 2αℓwΔT + α2ℓw(ΔT)2 = ℓ ∙ w [1 + 2αΔT + α2(ΔT)2]

El tercer término en el corchete es muy pequeño en comparación con los otros dos, ya que αΔT es mucho menor que 1 en un amplio rango de valores de ΔT, motivo suficiente como para que α2(ΔT)2 sea mucho más pequeño todavía (el lector puede comprobar con la calculadora que el cuadrado de un número comprendido entre -1 y 1 es bastante menor que el número).

Así que descartando este tercer término, el área superficial Sf queda:

Sf ≈ ℓ ∙ w + 2αℓwΔT

Y se concluye que:

Sf = So + 2α SoΔT

3) Sf = So (1+ 2αΔT)

Aunque la ecuación 3) se dedujo para una lámina rectangular, es aplicable a cualquier objeto plano, no importa la forma de su superficie.

Ejemplo 2: Dilatación superficial

Un disco de 5 cm de radio hecho de aluminio se calienta desde 20 ºC hasta 80 ºC. ¿Cuál es la nueva superficie del disco? El coeficiente de dilatación térmica del aluminio es 22 ×10−6 (ºC)−1 .

Respuesta

So = π(ro)2 = π (5 cm)2 = 78.54 cm2
ΔT = Tf − To = (80 − 20) ºC = 60 ºC

Usando la ecuación 3) con estos valores se obtiene el siguiente resultado:

Sf = So + 2α SoΔT = 78.54 cm2 + (2 × 22 ×10−6 × 78.54 × 60) cm2 = 78.75 cm2

Dilatación volumétrica

Para un objeto tridimensional, el aumento de temperatura trae como consecuencia el aumento lineal de cada una de sus dimensiones. Sea un objeto de dimensiones ℓ, w y r, cuyo volumen inicial Vo es:

Vo = ℓ×w×r
Cuando sus dimensiones cambian, el nuevo volumen Vf es:

Vf = (ℓ +Δℓ) ∙ (w +Δw) ∙ (r +Δr)

Desarrollando mediante la propiedad distributiva y sustituyendo la ecuación 1) se obtiene:
Vf = Vo [1 + 3αΔT + 3(α ΔT)2 + (α ΔT)3]
Y de nuevo, las potencias de α ΔT se pueden descartar al tratarse de cantidades muy pequeñas, por lo que el volumen final del objeto es:

4) Vf = Vo (1 + 3αΔT)

Si se define el coeficiente de dilatación volumétrica β = 3α, la ecuación 4) queda:

5) Vf = Vo (1 + βΔT)

Ejemplo 3: Dilatación volumétrica

Se tienen 5.00L de glicerina inicialmente a 10 ºC y se desea calentarlos hasta 35 ºC. Sabiendo que el coeficiente de expansión volumétrica de la glicerina es 895 × 10−6 (ºC)−1, calcular el incremento de volumen.

Respuesta

El valor de ΔT es:

ΔT = (35 − 10) ºC = 25 ºC

El volumen final se encuentra sustituyendo valores en la ecuación 5):

Vf = 5L (1 + 895 × 10−6 (ºC)−1× 25 ºC) = 5.11L

Luego el incremento de volumen fue de:

ΔT = (5.11 − 5.00) L = 0.11L = 110 mL.