Significado de fracciones propias, impropias, mixtas y aparentes Definición, y ejemplos
Licenciada en Física
Definición formal
Las fracciones son números que representan una parte o porción de un número entero.
Matemáticamente, su expresión denota la forma:
\(\frac{\text{a}}{\text{b}}\)
Donde “a” es el numerador, que puede ser cualquier número entero y “b” es el denominador, que también puede ser cualquier entero, pero nunca el 0, ya que la división entre 0 no está definida.
El denominador indica en cuantas partes se divide la unidad, mientras que el numerador señala cuantas de esas partes se toman. Por ejemplo la fracción ½ representa la unidad dividida en dos partes y la fracción \(\frac{\text{2}}{\text{3}}\) representa 2 unidades dividida en 3 partes.
Las fracciones se clasifican de acuerdo a las siguientes categorías:
• Propias
• Impropias
• Mixtas
• Aparentes
Fracciones propias
Son aquellas que representan cantidades menores que 1 numerador es menor que el denominador, es decir “a” es menor que “b”. Ejemplos de fracciones propias son:
\(\frac{\text{1}}{\text{2}}\); \(\frac{\text{3}}{\text{10}}\);
\(\frac{\text{3}}{\text{4}}\); \(\frac{\text{9}}{\text{20}}\);
\(\frac{\text{1}}{\text{105}}\)
Fracciones impropias
Al contrario que las fracciones propias, en las impropias el numerador se presenta mayor con respecto al denominador, por lo que siempre representan cantidades mayores que 1, tal es el caso de:
\(\frac{\text{9}}{\text{2}}\); \(\frac{\text{21}}{\text{8}}\); \(\frac{\text{7}}{\text{6}}\); \(\frac{\text{431}}{\text{5}}\); \(\frac{\text{100}}{\text{13}}\)
Fracciones mixtas
Las fracciones mixtas contienen una parte entera y una parte fraccionaria. También se les llama números mixtos, por esta razón. Son números mixtos los siguientes:
1 ½ ; 3⅕; 8⅓; \(\text{2}{\scriptstyle{}^{\text{3}}\!\!\diagup\!\!{}_{\text{4}}\;}\)
Tomando como ejemplo el número mixto 1 ½, el 1 es la parte entera y ½ la parte fraccionaria. Se interpreta de la siguiente forma: se tiene 1 una unidad más la mitad. Para el número 3⅕, se tienen 3 unidades más 1/5 parte.
De esta manera, cualquier fracción mixta siempre representa una cantidad mayor que 1, al igual que las fracciones impropias. Es por ello que ambas clases de fracciones pueden transformarse de una a la otra sin mayor problema.
Ejemplos: convertir fracciones mixtas a impropias, e impropias a mixtas
Todas las fracciones mixtas o números mixtos se pueden escribir como fracciones impropias y viceversa, las fracciones impropias se pueden escribir como números mixtos.
Es importante saber cómo llevar a cabo este cambio, pues según la operación a efectuar, puede ser conveniente tener el número expresado de uno u otro modo. Otras veces, expresar la fracción impropia en la forma de número mixto ayuda a ver cuántas partes enteras se tienen de alguna cantidad. Y a su vez, pasar de número mixto a fracción impropia puede facilitar los cálculos aritméticos.
Convertir una fracción impropia en una fracción mixta
Se siguen estos pasos:
-Dividir numerador entre denominador, el cociente obtenido corresponde a la parte entera de la fracción mixta.
-El residuo es el numerador de la parte fraccionaria de la fracción mixta.
-Y el divisor es el denominador de dicha parte fraccionaria.
Ejemplo 1
Escribir la fracción impropia \(\frac{\text{21}}{\text{8}}\) como número mixto siguiendo los pasos indicados.
Respuesta
El numerador de la fracción es 21 y el numerador es 8, por lo tanto, se divide 21 entre 8:
Donde:
Dividendo = 21
Divisor = 8
Cociente = 2
Residuo = 5
La parte entera de la fracción mixta es el cociente igual 2, y la parte fraccionaria es el residuo igual 5 entre el divisor igual a 8:
\(\frac{\text{21}}{\text{8}}=\text{2}{\scriptstyle{}^{\text{5}}\!\!\diagup\!\!{}_{\text{8}}\;}\)
Se puede comprobar si la operación es correcta, ya que la parte entera más la parte fraccionaria del número mixto debe ser igual a la fracción impropia. Por lo tanto:
\(\frac{\text{21}}{\text{8}}=\text{2}+\frac{5}{8}\)
Convertir una fracción mixta en una fracción impropia
Para pasar de número mixto a fracción impropia, simplemente se suman la parte entera y la parte fraccionaria, de la siguiente manera:
-El denominador de la fracción impropia es el mismo que el de la parte fraccionaria es el mismo.
-Y el numerador es el producto del denominador por la parte entera, más el numerador de la parte fraccionaria.
Ejemplo 2
Convertir la fracción mixta 3⅕ en una fracción impropia.
Respuesta
Como el denominador de la parte fraccionaria es 5, este será también el denominador de la fracción impropia resultante.
El numerador se obtiene multiplicando la parte entera, que es 3 por el denominador que es 5, y sumar a este resultado el numerador de la parte fraccionaria, que es igual a 1:
(3 × 5) + 1 =15 + 1 = 16
Por lo tanto la fracción impropia resultante es \(\frac{16}{5}\). También se puede escribir todo esto directamente como una suma y operar para obtener el resultado:
\(\text{3}{\scriptstyle{}^{\text{1}}\!\!\diagup\!\!{}_{\text{5}}\;}=\text{3}+\frac{\text{1}}{\text{5}}=\frac{15+1}{5}=\frac{16}{5}\)
Fracciones aparentes
En las fracciones aparentes, también llamadas fracciones enteras, el numerador es múltiplo del denominador, de manera que la división del numerador entre el denominador es exacta. Por ejemplo:
\(\frac{4}{2}\); \(\frac{12}{3}\); \(\frac{30}{6}\); \(\frac{100}{25}\); \(\frac{81}{3}\)
En la fracción \(\frac{4}{2}\), si se divide 4 entre 2, el resultado es 2 y es un número entero. En la fracción \(\frac{12}{3}\), al dividir 12 entre 3 se obtiene el entero 4, por lo que la fracción es entera o aparente.
Escribir un entero en forma de fracción aparente puede ser ventajoso al momento de llevar a cabo sumas y restas, como en el siguiente ejemplo resuelto.
Ejemplo 3
Realizar la operación: \(\frac{4}{7}+\frac{3}{7}-2\) y simplificar el resultado.
Respuesta
Las fracciones tienen el mismo denominador, que es 7, por lo que resultaría conveniente escribir el número 2 como una fracción aparente que también fuese de denominador 7. Esto es debido a que para sumar fracciones con igual denominador, simplemente se coloca en el resultado dicho denominador y el numerador es la suma de los numeradores que participan en la operación.
El número 2 equivale a la fracción aparente \(\frac{14}{7}\), ya que al dividir 14 entre 7 se obtiene 2. Entonces:
\(\frac{4}{7}+\frac{3}{7}-2=\frac{4}{7}+\frac{3}{7}-\frac{14}{7}=\frac{4+3-14}{7}=\frac{-7}{7}=\,-1\)
Trabajo publicado en: Ene., 2021.
