Definición de Geometría

Ángel Zamora Ramírez
Licenciado en Física

La geometría es una rama de las matemáticas que se encarga del estudio de las figuras y del espacio, así como sus propiedades, sus medidas y las relaciones que existen entre estos. La palabra, con raíz en el griego γεωμετρία (geōmetría), remite a la “medición de la Tierra”.

Considero que no hay una mejor manera de introducir la importancia que tiene la geometría en nuestras vidas. Vivimos en un mundo muy complejo, lleno de formas y figuras, entenderlas ha sido de vital importancia en el desarrollo de nuestra civilización, desde las construcciones de las primeras civilizaciones hasta el desarrollo de los Sistemas de Posicionamiento Global (GPS) que utilizamos en la actualidad.

¿Cómo se desarrolló la Geometría?

La geometría es una de las disciplinas más antiguas que existen ya que se tienen registros de su existencia desde el Antiguo Egipto. El verdadero auge de la geometría como disciplina se dio en la Antigua Grecia, en donde varios filósofos utilizaron algunas de las ideas desarrolladas en el Antiguo Egipto. Algunos de los trabajos más reconocidos fueron los de Pitágoras y Euclides, este último es considerado el padre de la geometría.

La mayoría de nosotros conocemos a Pitágoras por su famoso teorema, en el que establece que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. El Teorema de Pitágoras fue la base para el desarrollo de la trigonometría y sigue teniendo aplicaciones en diversas ramas de la Física y la Ingeniería. Además, Pitágoras estudió cómo se producen notas musicales con una cuerda fija de ambos extremos y cómo el dividir dicha cuerda en distintas proporciones da lugar a notas musicales consonantes entre sí.

Por su parte, Euclides, quién nació un par de siglos después de Pitágoras, sentó las bases de lo que hoy conocemos como Geometría Euclidiana. Los Elementos de Euclides fue su obra maestra y es considerada como el libro más exitoso en la historia de las matemáticas. La obra de Euclides está basada en cinco axiomas que dieron forma a la geometría desarrollada posteriormente:

1) Dados dos puntos en el espacio siempre se puede trazar una recta que los une.

2) Cualquier segmento de recta que une dos puntos puede prolongarse en la misma dirección.

3) Dado un punto “O” y un segmento que parte de este, puede trazarse un círculo cuyo centro sea el punto “O” y cuyo radio sea igual a la longitud del segmento.

4) Todos los ángulos rectos son congruentes entre sí.

5) Dada una línea recta y un punto externo a esta, se puede trazar una única recta que pase por dicho punto y que sea paralela a la otra recta.

De todos estos postulados, el último ha sido el que más se ha investigado a lo largo de los años. Varios matemáticos se dieron cuenta que el quinto postulado era independiente de los otros 4, es decir, que había casos en los que los primeros cuatros postulados se cumplían, pero el último no. A este tipo de geometrías se les llamó Geometrías no Euclidianas y son la base de los GPS modernos y de la Teoría de Relatividad General.

René Descartes también hizo aportaciones importantes al desarrollo de la geometría. Él propuso un sistema con el que se pudieran localizar puntos, rectas y figuras en el espacio para poder describirlos matemáticamente a través de expresiones algebraicas. Esta invención de Descartes recibiría el nombre de Coordenadas Cartesianas y hasta el día de hoy se siguen utilizando.

Las distintas ramas de la Geometría

Como podemos darnos cuenta, la geometría a su vez se divide en distintas ramas que estudian diversos casos y propiedades. Algunas de las más relevantes son:

• Geometría Euclidiana: Es la geometría desarrollada a partir de los cinco axiomas de los Elementos de Euclides y su campo de aplicación son los espacios planos.

• Geometría no Euclidiana: Son tipos de geometrías en las que no se cumple el quinto postulado de los Elementos de Euclides, esto sucede en espacios que no son planos. Algunos tipos de geometrías no euclidianas son la Geometría Elíptica, la Geometría Hiperbólica y la Geometría Riemanniana.

• Geometría Analítica: Es aquella que surge de la unión entre la Geometría Euclidiana y el Álgebra. Fue desarrollada por René Descartes en conjunto con el sistema de coordenadas cartesianas.

• Geometría Diferencial: Este tipo de geometría estudia las propiedades de las curvas y superficies que son sujetas a variaciones. Integra herramientas del Cálculo y el Álgebra.

• Topología: Esta rama de la geometría y de las matemáticas estudia las propiedades de los cuerpos geométricos que son invariantes frente a transformaciones continuas.

Por: Ángel Zamora Ramírez. Licenciado en Física egresado de la Universidad de Colima. Maestro en Ciencias en Ingeniería y Física Biomédicas egresado del CINVESTAV. Amante de la divulgación científica.

Art. actualizado: Mayo 2023; sobre el original de enero, 2009.

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