Definición de Geometría Analítica

La geometría es el área dentro de las matemáticas responsable del análisis de las propiedades y las medidas que ostentan las figuras, ya sea en el espacio o en el plano, mientras tanto, dentro de la geometría nos encontramos con diferentes clases: geometría descriptiva, geometría plana, geometría del espacio, geometría proyectiva y geometría analítica.

Rama de la geometría que analiza las figuras geométricas a través de un sistema de coordenadas

Por su lado, la geometría analítica es una rama de la geometría que se aboca al análisis de las figuras geométricas a partir de un sistema de coordenadas y empleando los métodos del álgebra y del análisis matemático.

Debemos decir que también a esta rama se la conoce como geometría cartesiana y que se trata de una parte de la geometría que es ampliamente empleada en diversos ámbitos tales como la física y la ingeniería.

Las principales pretensiones de la geometría analítica consisten en obtener la ecuación de los sistemas de coordenadas a partir del lugar geográfico que disponen y una vez dada la ecuación en el sistema de coordenadas, determinar el lugar geométrico de los puntos que permiten verificar la ecuación dada.

Cabe destacar que un punto del plano que pertenece a un sistema de coordenadas será determinado por dos números, los cuales formalmente son conocidos como abscisa y coordenada del punto. De este modo, a todo punto del plano le corresponderán dos números reales ordenados y viceversa, es decir, a todo par ordenado de números le corresponderá un punto en el plano.

Gracias a estas dos cuestiones es que el sistema de coordenadas podrá obtener una correspondencia entre el concepto geométrico de los puntos del plano y el concepto algebraico de los pares de números ordenados, aplicándose de esta manera las bases de la geometría analítica.

Asimismo, la mencionada relación nos permitirá determinar figuras geométricas planas, mediante ecuaciones con dos incógnitas.

Pierre de Fermat y René Descartes, sus pioneros

Pro hagamos un poco de historia, porque como sabemos las matemáticas y por supuesto también la geometría han sido materias que fueron abordadas desde allá lejos en el tiempo por diversos hombres de ciencia e intelectuales, que con pocas herramientas pero mucho entusiasmo y lucidez lograron aportar un enorme bagaje de conclusiones y de temas al respecto de las mismas, que más tarde se convertirían en principios y teorías que siguen siendo enseñadas al día de hoy.

Los matemáticos franceses Pierre de Fermat y René Descartes son los dos nombres que se encuentran detrás e íntimamente ligados a esta rama de la geometría.
Justamente la denominación de geometría cartesiana ha tenido que ver con uno de sus pioneros, y a modo de homenaje se decidió denominarla de esa manera.

En el caso de Descartes realizó importantes contribuciones que más tarde quedarían inmortalizadas en la obra, La geometría, que se daría a conocer en el siglo XVII; por el lado de Fermat y casi a la par de su colega también aportó lo suyo a través de la obra Ad locos planos et solidos isagoge

Hoy se reconocen a los dos como los grandes desarrolladores de esta rama, sin embargo, en sus tiempos, los trabajos y las propuestas de Fermat fueron mejor recibidas que las de Descartes.

El gran aporte hecho por estos es que apreciaron que las ecuaciones algebraicas se corresponden con figuras geométricas y eso implica que las líneas y determinadas figuras geométricas se puedan también expresar como ecuaciones, y al mismo tiempo las ecuaciones puedan representarse como líneas o figuras geométricas.

Así las rectas pueden ser expresadas como ecuaciones polinómicas de primer grado y las circunferencias y las demás figuras cónicas como ecuaciones polinómicas de segundo grado.