Significado de mecánica cuántica Definición, importancia, y explicación de principios
Licenciada en Física
Definición formal
La mecánica cuántica aborda la materia a nivel de átomos y partículas subatómicas, una escala extremadamente minúscula. A esta escala, la energía y otras magnitudes están cuantizadas, lo que significa que únicamente toman valores discretos y cuando varían, solo pueden ir de uno a otro de dichos valores, siendo imposible que adquiera valores intermedios. Por contraste, en la mecánica clásica no hay inconveniente en que las magnitudes físicas, como la energía y el momento, tomen cualquier valor.
La mecánica cuántica comenzó a desarrollarse a finales del siglo XIX, un momento muy importante para la física, pues se habían afianzado las leyes de Maxwell del electromagnetismo y la termodinámica era un campo ampliamente estudiado.
Con estos avances, la ciencia desarrolló equipos experimentales más sofisticados y los resultados de los experimentos que llevaron a cabo con ellos, aunados al descubrimiento de los rayos X y la radiactividad natural, hizo que la materia comenzara a desvelar sus secretos poco a poco: la existencia del núcleo atómico, las partículas subatómicas, la radiación de cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y otros más. La explicación de estos fenómenos no se encuentra en la física clásica y por ello los físicos tuvieron que modificar los paradigmas.
Importancia y explicación de los 5 principios que rigen la mecánica cuántica
1.- La cuantización
Una magnitud está cuantizada cuando solamente asume valores específicos, múltiplos de un valor mínimo llamado “cuanto”. La carga eléctrica, por ejemplo, está cuantizada, ya que cualquier carga siempre es múltiplo de la carga del electrón, cuya magnitud es 1.6 x 10−19 C.
Otras magnitudes cuantizadas de una partícula como el electrón, son la energía, el momentum, el momentum angular y el espín.
Cuando la luz interactúa con la materia siempre lo hace en paquetes de energía cuyo valor es:
E = h∙f
Donde f es la frecuencia luminosa y h es la constante de Planck. Es decir, que la luz de frecuencia f intercambia energía con la materia en valores: h∙f, 2h∙f , 3h∙f…
Por su parte, la constante de Planck h es una constante fundamental de la naturaleza y su valor es 6,62607015 × 10-34 J.s.
2.- La dualidad onda-partícula
La física clásica hace una distinción rigurosa entre las partículas y las ondas, por ejemplo, la luz fue considerada como una onda durante todo el siglo XIX, aunque previamente existió una larga controversia acerca de su naturaleza, ya que el mismo Newton la consideró una partícula.
Luego el experimento de Young de la doble rendija, realizado a comienzos del siglo XIX, puso de manifiesto su naturaleza ondulatoria, aunque posterior a ello fueron apareciendo numerosos fenómenos para los cuales esta descripción no fue suficiente.
Estos fenómenos son:
1.- La radiación emitida por los objetos muy calientes.
2.- El efecto fotoeléctrico.
3.- Los espectros obtenidos a partir de las descargas eléctricas en gases.
Para explicarlos, la mecánica cuántica supone que la energía está cuantizada, concluyendo que la luz es una onda en ciertas circunstancias, pero al interactuar con la materia se comporta como una partícula.
Así como la luz tiene una naturaleza dual, la materia también la tiene, pero las cualidades ondulatorias de la materia se manifiestan principalmente a la escala atómica: electrones, neutrones y protones.
3.- La función de onda
El físico Louis De Broglie propuso que el carácter ondulatorio de la materia se podía expresar a través de una longitud de onda λ, relacionada con la magnitud del momentum de la partícula p, dada por:
\(\lambda =\frac{\text{h}}{\text{p}}\)
Esta es la llamada “longitud de onda de De Broglie” donde aparece nuevamente la constante de Planck.
La naturaleza ondulatoria de la materia se pone de manifiesto claramente en los experimentos de difracción de electrones, en los cuales un haz de electrones atraviesa un cristal, formando el patrón de difracción característico de una onda, comprobándose la relación propuesta por De Broglie.
Si la materia se comporta como una onda, cada partícula que se mueve a lo largo del eje x, por ejemplo, tiene una ecuación de onda dada por la función matemática ψ (x,t), donde t representa al tiempo. Esta ecuación es semejante a la de una onda en la física clásica, y en ella se encuentra la información acerca del estado espacio-temporal de la partícula.
Pero es importante destacar lo siguiente: a diferencia de la onda en una cuerda o una onda sonora, por ejemplo, la ecuación de onda ψ (x,t), que es una función de variable compleja, no representa un observable físico.
En cambio, la magnitud de la parte espacial de la función de onda, llamada \({{\left| \psi \text{(x)} \right|}^{2}}\), sí que es un observable: representa la densidad de probabilidad de encontrar a la partícula en cuestión, en una región centrada alrededor del valor de x.
Esta es una diferencia notable con la física clásica, en la que es posible determinar con total precisión la posición de una partícula, en cambio la mecánica cuántica ofrece una probabilidad de que la partícula esté en determinada posición.
La ecuación de Schrödinger
Esta ecuación, propuesta por el físico Erwin Schrödinger en 1926, relaciona las derivadas en el espacio y en el tiempo de la función de onda, en las variables x y t, con la energía potencial U(x) de la partícula de masa m:
\(-\frac{\hbar }{\text{2m}}\frac{{{\partial }^{2}}\Psi (x,t)}{\partial {{x}^{2}}}+U(x)\Psi (x,t)=\text{i}\hbar \frac{\partial \Psi (x,t)}{\partial t}\)
Donde ħ (se lee “hache barra”) representa la constante de Planck dividida entre 2π.
Sin entrar en los detalles matemáticos, la solución propuesta para esta ecuación es el producto de dos funciones, una para la variable espacial y la otra para la variable temporal:
Ψ(x,t) = ψ(x)∙φ(t)
Al sustituir esta solución en la ecuación anterior, da lugar a la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo y contiene a la energía total E de la partícula, una constante para el estado cuántico particular en el que esta se encuentre:
\(-\frac{\hbar }{\text{2m}}\frac{{{d}^{2}}\psi (x)}{\partial {{x}^{2}}}+U(x)\cdot \psi (x)=E\psi (x)\)
4.- El principio de incertidumbre de Heisenberg
La mecánica cuántica es probabilística, a diferencia de la mecánica clásica, que es determinista. Cuando se llevan a cabo experimentos de difracción de la luz o de electrones, lo que se puede conocer es la probabilidad de donde aparecerá el fotón (el “cuanto” de luz) o el electrón.
Toda medida tiene una incertidumbre. El principio de incertidumbre fue formulado por el físico alemán Werner Heisenberg en 1927 y afirma que al tratar de medir simultáneamente la posición y el momentum de una partícula, si la incertidumbre de una de ellas se hace muy pequeña, la incertidumbre de la otra necesariamente será mayor.
Por ejemplo, si la posición se conoce como mucha precisión (incertidumbre pequeña), el momentum no se podrá determinar tan precisamente (incertidumbre grande). Heisenberg estableció que el producto de ambas incertidumbres tiene como umbral a la constante de Planck “ħ”:
\(\Delta \text{x}\cdot \Delta \text{p}\ge \frac{\hbar }{2}\)
Donde Δx es la incertidumbre en la posición y Δp es la incertidumbre en el momentum.
5.- El espín del electrón
La solución de la ecuación de onda en tres dimensiones para el átomo de hidrógeno genera tres números cuánticos, que sin embargo no son suficientes para describir completamente todas las líneas que aparecen en el espectro del hidrógeno (todos los elementos tienen un espectro de emisión electromagnética propio, algo así como una huella dactilar).
Por ello el físico Wolfgang Pauli propuso en 1924 la existencia de un cuarto número cuántico para describir una propiedad del electrón llamada espín, la cual es responsable del magnetismo en la materia. Este número cuántico se denomina número cuántico magnético de espín.
El espín del electrón es una propiedad enteramente cuántica, que sin embargo se puede imaginar como si el electrón girase sobre su propio eje, generando así un diminuto dipolo magnético, con el momento dipolar cuantizado, ya que el número cuántico magnético de espín solo puede valer +1/2 o −1/2.
El principio de exclusión de Pauli
Este principio afirma que dos electrones en un átomo no pueden existir en el mismo estado cuántico, es decir, no pueden tener un conjunto idéntico de valores en sus números cuánticos y a consecuencia de esto, los electrones en el átomo se disponen en capas. Esto explica la periodicidad de los elementos reflejada en la tabla periódica.
Trabajo publicado en: Mar., 2021.