Significado de energía mecánica Definición, conservación, cálculo y ejercicios
Licenciada en Física
Definición formal
La energía mecánica se distingue como tal a partir del cálculo sobre un cuerpo cuyo resultado responde a la sumatoria de la energía cinética (asociada a la velocidad del objeto en movimiento) y la energía potencial (relacionada con su posición o configuración).
Por ejemplo, una maceta al borde de una ventana del segundo piso tiene energía potencial gravitatoria, debido a que se encuentra a cierta altura sobre el suelo. Gracias a ello tiene la capacidad o el potencial de caer, desarrollando movimiento de caída libre. Una vez que empieza a caer, la energía potencial de la maceta va transformándose en energía cinética, pues a medida que desciende, la maceta adquiere más, y más velocidad.
De este modo, se lo puede escribir:
Energía mecánica = Energía cinética + Energía potencial
En notación compacta, si a la energía mecánica se le llama \(E_{m}\), a la energía cinética K (por kinetics en inglés) o si se prefiere \(E_{c}\) y a la energía potencial U o \(E_{p}\), la expresión queda: \(E_{m} = K + U\). Así mismo, se representa en: \(E_{m} = E_{c} + E_{p}\).
Conservación de la energía mecánica
Uno de los aspectos más importantes de la energía mecánica es que, bajo determinadas circunstancias, se conserva. Esto quiere decir que su cantidad permanece invariable.
El principio de la conservación de la energía mecánica afirma que, “cuando sobre un sistema actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica del sistema permanece constante”. Es decir:
\(E_{m} = K + U = constante\)
Desde luego que K y U pueden variar individualmente a lo largo del movimiento, y lo hacen, pero lo importante es que su suma siempre tiene el mismo valor.
¿Y cuáles son esas fuerzas conservativas? Pues aquellas que, actuando sobre un objeto, hacen un trabajo (transfieren energía) que no depende de la trayectoria descrita por el objeto, sino únicamente de la posición inicial y de la posición final del mismo.
El peso es una de estas fuerzas. El trabajo que realiza el peso cuando un objeto cae verticalmente desde 1 m de altura hasta el suelo, es el mismo que si el objeto desciende cómodamente hasta el final de un plano inclinado de 1m de altura.
En cambio el trabajo de las fuerzas no conservativas, como el roce cinético, sí que depende de la trayectoria seguida.
Entonces, si se determina que las únicas fuerzas que actúan sobre un sistema son conservativas, se puede analizar el movimiento a través de la ecuación \(E_{m} = K + U\), puesto que esta cantidad se mantendrá constante en cada punto del mismo.
La ventaja del estudio a través de la conservación de la energía mecánica es que se trata de una cantidad escalar, no vectorial, a diferencia de la fuerza. El movimiento de un carrito que sube y baja por una montaña rusa puede llegar a ser extremadamente complicado de describir en términos de fuerza, velocidad y aceleración, que son todos vectores. Las ecuaciones del movimiento rectilíneo, tan familiares, no son aplicables en este caso, ni tampoco las del movimiento de proyectiles o el movimiento circular.
Sin embargo, a través del principio de conservación de la energía mecánica se pueden averiguar muchas cosas acerca de este movimiento, con tal de suponer que el roce entre el carrito y los rieles es despreciable, así como la fricción del aire, y que el peso del carrito es la única fuerza que rige el movimiento.
Unidades de medida para la energía mecánica
El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, es el mecanismo de medición estándar en ciencia para todo el mundo, en el que la energía mecánica y cualquier otro tipo de energía, se mide en joules (o julios) abreviado J.
1 J equivale a 1 newton x metro.
La unidad se nombró así en honor al físico inglés James Prescott Joule (1818-1889), notable investigador destacado por sus descubrimientos en termodinámica, trabajo mecánico, electricidad y energía.
Sin embargo existen otras unidades que se utilizan en determinadas áreas, como por ejemplo el ergio, la unidad del sistema cgs, las calorías, el pie-libra fuerza, el BTU (british termal unit), el kilovatio-hora y el electrón-voltio.
Cómo calcular la energía cinética y la energía potencial
La energía cinética K de un objeto con masa m y velocidad v está dada por:
\(K = frac{1}{2} mv^2\)
En cuanto a la energía potencial puede ser de varios tipos, por ejemplo, la energía potencial gravitatoria depende de la altura a la que un objeto se encuentre respecto a determinado nivel de referencia. Cuánto más alto esté, mayor su energía potencial gravitatoria.
La ecuación para hallarla es:
\(U = mgh\)
Donde h representa la altura del objeto y g es el valor de la aceleración de la gravedad: 9,8 m/s2.
Entonces, en un punto dado, un objeto tendrá energía mecánica igual a:
\(E_{m} = frac{1}{2} mv^2 + mgh\)
Ejercicios de cálculo
La patinadora de la figura se mueve por la pista curva sin roce mostrada en la figura, dejándose caer desde una altura de 10 m y sin experimentar resistencia del aire. Calcular:
a) La magnitud de la velocidad que lleva cuando se encuentra a 5 m por encima del nivel más bajo de la pista.
b) La velocidad cuando llega al punto más bajo.
Respuesta A
Como el enunciado confirma la ausencia de rozamientos, el peso es la única fuerza externa que actúa sobre la patinadora, por lo tanto la energía mecánica se conserva durante el movimiento. El punto 1 es el punto de partida a 10 m de altura, en el punto 2 está a 5m de altura y el punto 3 a 0 m de altura.
La energía mecánica entre los puntos 1 y 2 se conserva.
Llamando E1 a la energía mecánica en 1 y E2 a la energía mecánica en 2 se tiene:
\(E_{1} = E_{2}\)
Por lo tanto:
\(K_{1} + U_{1} = K_{2} + U_{2}\)
\(frac{1}{2} {mv_{1}}^2 + mgh_{1} = frac{1}{2} {mv_{2}}^2 + mgh_{2}\)
Como la patinadora se deja caer, la velocidad en el punto 1 es 0 y por lo tanto:
\(mgh_{1} = frac{1}{2} {mv_{2}}^2 + mgh_{2}\)
De la figura se tienen los datos siguientes:
\(h_{1} = 10 m\)
\(h_{2} = 5 m\)
No se necesita conocer la masa de la patinadora, ya que se cancela. Despejando v2:
\({{v}_{2}}=sqrt{2g({{h}_{1}}-{{h}_{2}})}=sqrt{2times 9.8times (10-5)}m/s=9.9m/s\)
La velocidad de la patinadora solo depende de la diferencia de alturas.
Respuesta B
Al igual que en el apartado anterior, para saber la velocidad en el punto 3 se conserva la energía mecánica entre los puntos 1 y 3, o también entre los puntos 2 y 3.
Sin embargo entre 1 y 3 es más sencillo pues la energía cinética es nula en 1, mientras que la energía potencial es nula en 3, siendo que la altura allí es 0.
Sea (E_{3}) la energía mecánica en el punto 3, la conservación de la energía mecánica establece que:
\(E_{1} = E_{3}\)
\(mgh_{1} = frac{1}{2} {mv_{3}}^2\)
\({{v}_{3}}=sqrt{2g{{h}_{1}}}=sqrt{2times 9.8times 10}m/s=14m/s\)
Cuando la patinadora llega al punto más bajo, toda su energía potencial se ha transformado en energía cinética. A medida que asciende después de pasar por el punto más bajo, su energía potencial irá aumentando a expensas de la energía cinética.
Trabajo publicado en: Oct., 2020.
Ilustraciones: Nsit0108, Cellow, Anchalee, Natalia
