Número de Reynolds Significado, Fórmula, y Diferencia del Flujo Laminar y Turbulento

Significado: ¿Qué función cumple el Número de Reynolds?

Es una cantidad adimensional capaz de distinguir entre fluidos que se mueven en regímenes laminar y turbulento, así como aquellos cuyo movimiento es de transición entre estos dos tipos. La práctica demuestra que los fluidos siempre actúan sobre una de estas particularidades.

Diferencia entre el flujo laminar y turbulento

El flujo laminar sigue una trayectoria en capas, que no se mezclan y que se mueven siguiendo un patrón suave y estable, sin irregularidades, ilustrado por ejemplo, por el desplazamiento del agua que sale de un grifo medianamente abierto. En cambio, el flujo turbulento es, como su nombre lo indica, caótico e inestable, presentando remolinos y turbulencias allí donde las partículas de fluido se mezclan. Así, cuando el grifo se abre bastante, el chorro de agua termina por moverse rápidamente y de forma irregular.

Ambos se visualizan asimismo en el humo que se eleva de un palillo de incienso. Al comienzo, el humo sube en régimen laminar, suave y apenas ondulado, pero al final comienzan a aparecer remolinos y volutas, lo que significa que el humo cambió a régimen turbulento.

A comienzos de la década de 1880, el ingeniero irlandés Osborne Reynolds experimentó con distintos fluidos en régimen laminar y turbulento, en busca de un criterio que sirviera para distinguirlos. Así encontró el parámetro que lleva su nombre. Reynolds usó un tanque y una tubería a través de la cual circulaba el fluido, al cual inyectó colorante para ver lo que sucedía con el flujo. Observó que a bajas velocidades el colorante seguía trayectorias rectilíneas, pero que, al aumentar la velocidad, las líneas se ondulaban, formando torbellinos, por lo que el colorante terminaba por mezclarse con el fluido.

Fórmula para calcular el número de Reynolds

Se define como la razón dada entre las fuerzas inerciales, surgidas a partir de la segunda ley de Newton F = m∙a, y las viscosas, asociadas a un fluido en movimiento, entendiendo a la viscosidad como el rozamiento interno entre las partículas de fluido.

Denotando como NR al número de Reynolds, se puede afirmar que

El flujo es laminar cuando las fuerzas viscosas (denominador) superan a las inerciales (numerador), lo que da lugar a números de Reynolds pequeños, y es turbulento cuando ocurre lo contrario, es decir, las fuerzas inerciales prevalecen sobre las viscosas, correspondiente a números de Reynolds grandes.

Ahora supóngase que se tiene un fluido que circula por una tubería de paredes lisas con sección transversal circular, en tal caso NR se calcula mediante la siguiente fórmula

Donde las magnitudes involucradas y sus respectivas unidades en el Sistema Internacional SI son

• ρ es la densidad del fluido (kg/m3)

• v es la velocidad promedio del flujo (m/s)

• D es el diámetro de la tubería (m)

• η es la viscosidad cinemática del fluido (Pa∙s o N∙s/m2)

Si la tubería no tiene sección transversal circular, el diámetro se sustituye por una cantidad equivalente llamada “diámetro medio hidráulico”, denotada como Dh.

El número de Reynolds no tiene dimensiones y no depende del sistema de unidades. De hecho, las magnitudes involucradas en la fórmula pueden estar en otros sistemas de unidades diferentes al SI, como el sistema británico.

Dado que la viscosidad absoluta μ se relaciona con la viscosidad cinemática η mediante

Sustituyendo, el número de Reynolds también se escribe en términos de la viscosidad absoluta como

Valores críticos del número de Reynolds

Los valores críticos de NR ofrecen la posibilidad de saber si un determinado flujo es laminar o turbulento, ya que la experiencia demuestra que

• Para NR < 2000 el flujo es laminar • Si NR > 4000, el flujo es turbulento

• La región en la que 2000 < NR < 4000 es llamada región crítica o de transición, en la que el fluido puede pasar de ser laminar a turbulento o viceversa a causa de alguna perturbación.

Ejercicio de aplicación

Se tiene una tubería cuyo diámetro es de 4 pulgadas, la cual transporta glicerina de gravedad específica 1.26 y temperatura 77 º F a razón de 0.20 pies3/s. Calcular el número de Reynolds e indicar si el flujo es laminar o es turbulento.

Datos: la densidad del agua a 77 º F es 1.93 slug/pie3 y la viscosidad cinemática de la glicerina es 8.20 10−3 pie2/s.

Respuesta

Hay que calcular cada una de las magnitudes presentes en la fórmula del número de Reynolds, tomando en cuenta la homogeneidad de las unidades:

1) La densidad de la glicerina se calcula multiplicando su gravedad específica por la densidad del agua a la temperatura indicada:

2) La velocidad promedio del flujo en la tubería se calcula a partir del caudal Q, cuyo valor es 0.20 pies3/s. Se sabe que el caudal es el producto de la velocidad del flujo por el área de la sección transversal de la tubería, cuyo diámetro D es de 4 pulgadas.

D = 4 pulgadas = 0.333 pies

Entonces el área de sección transversal del tubo es:

A = π∙ (D2/4) = π∙ (0.3332 /4) pies 2 = 0.087 pies 2

De la fórmula del caudal:

Q = A∙v

Se despeja la velocidad y se calcula a través de los valores conocidos:

3) Una vez que se tienen los valores de la densidad y la velocidad, se sustituyen en la ecuación del número de Reynolds, tomando en cuenta que el diámetro D = 0.333 pies y la viscosidad cinemática es η = 8.20 10−3 pie2/s, según el enunciado. Se obtiene que:

Como NR es menor que 2000 se concluye que este flujo es laminar.