Significado

No se admiten números fraccionados, como 1.5, ni tampoco negativos como -5, mientras que el 0 supone un debate inconcluso con respecto a su categoría como número natural. Así mismo, es irrelevante si se trata de una cifra par o impar, contemplando del 1 al infinito.

Sobre el papel en las operaciones matemáticas, uno puede imaginar un conjunto de frutillas, y a partir de eso, apreciar la necesidad de restar (si uno come), sumar (caso incorporemos a la canasta), y multiplicar y dividir. Así, entendemos por qué no se puede contemplar un -3 ó -9, y sí la necesidad del 0 para identificar que, en este caso, se terminaron las frutillas, y por ende, uno puede cuestionarse para qué sirve entonces el 0.

Propiedades de los números naturales

Los números naturales presentan una serie de propiedades que afectan a la suma y a la multiplicación.

– En primer lugar, presentan la propiedad de cerradura (al sumar o multiplicar dos números naturales se obtiene otro igualmente natural).

– La propiedad conmutativa nos recuerda que al sumar o multiplicar dos números es irrelevante el orden de la operación.

– La propiedad asociativa dice que al operar con tres números el modo de agruparlos no afecta al resultado final.

– La multiplicación de un número por una suma es equivalente a la suma de las multiplicaciones, lo cual se conoce como propiedad distributiva.

– Por último, el elemento neutro solo existe para la multiplicación (el elemento neutro implica que al multiplicar cualquier número natural por 1, obtenemos el mismo número natural).

Las propiedades más arriba mencionadas no siempre se cumplen en la resta y la división. Así, en la operación 2-5, el resultado es -3 (los números negativos no forman parte del conjunto de números naturales).

Con respecto a la división, al dividir 7 entre 3 el resultado es 2,333 (en este caso estamos ante un número decimal).

El número 0

Si no existiera el número 0 las matemáticas tal y como las entendemos presentarían muchas dificultades. Este número tiene una singularidad especial, ya que no representa ningún cantidad pero es imprescindible para contar.

Fueron los babilonios, los mayas y los chinos quienes usaron un signo para referirse a la noción de 0. En el siglo Vll d. C en la India se introdujo su uso en un sentido numérico, tanto en números positivos como en negativos. Finalmente hacia el siglo X los árabes incorporaron este número en las operaciones algebraicas. Curiosamente, tanto los griegos como los romanos no tenían un símbolo para referirse a este concepto.

Con respecto a su naturaleza, en ocasiones es considerado un número natural y en ocasiones no se incluye dentro de esta categoría. En cualquier caso, se trata de un número par, ya que los números pares son los que al dividirlos entre 2 tienen resto 0 (si dividimos 0 entre 2, el cociente es 0 y el resto también lo es).

Necesidad de aplicación histórica

Si bien la aritmética es una rama de la matemática que nació en la Antigua Grecia, la necesidad de contar surgió mucho tiempo atrás, concretamente en el periodo paleolítico. Los científicos no se ponen de acuerdo en relación a qué ancestro humano hay que atribuirle la invención del primer sistema de numeración, ya que pudo ser el homo habilis, el homo erectus o el homo sapiens.

Originariamente las cantidades se expresaron a través del habla y con ellas se hacía referencia a cosas concretas que permitían contar elementos e intercambiarlos. El uso de números en un sentido abstracto apareció en el momento en que se desarrolló la escritura. Es en este periodo cuando ya es posible hablar de aritmética en un sentido estricto.