Significado de número decimal Definición, ejemplos, clasificación, y propiedades
Periodista esp. e investigador
Definición formal
Los números decimales son un tipo de números que se componen de una parte entera y de una fracción decimal. Se distinguen por ser escritos como dos números separados por un punto o una coma. Quizá, todos estamos familiarizados con los números decimales, ya que están presentes en casi todos los ámbitos de nuestra vida. La importancia de este tipo de números es que nos permiten expresar con mayor precisión cantidades que no son enteras.
La definición de un número decimal varía dependiendo del ámbito en el que estemos. En algunos ámbitos se define a los números decimales como el conjunto de números que pueden ser representados como un cociente entre un número entero y una potencia entera positiva de 10, es decir que:
\(n = \frac{p}{{{{10}^q}}}\)
Donde \(n\) es un número decimal, \(p\) es un número entero y \(q\) es un número natural. Sin embargo, esta definición de número decimal se limita a sólo los números que poseen una cantidad finita de decimales. Aquellos números que tienen infinitos decimales no se consideran números decimales bajo esta definición.
Por ejemplo, tomemos el número 8.64, este número puede representarse como:
\(8.64 = 8 + \frac{6}{{10}} + \frac{4}{{100}}\)
Lo cual a su vez es igual a:
\(8.64 = \frac{{800}}{{100}} + \frac{{60}}{{100}} + \frac{4}{{100}}\)
Sumando todas las fracciones finalmente obtenemos que:
\(8.64 = \frac{{864}}{{100}}\)
Es decir, que este número puede expresarse como un cociente entre un número entero (864) y una potencia entera positiva de 10 (100 = 102).
En otros ámbitos se define a los números decimales como aquellos números que poseen una parte entera y una parte fraccionaria, sin importar si esta última está compuesta por infinitos dígitos. Bajo esta definición podemos decir que un número decimal tiene la estructura:
\(n = p.{q_1},{q_2}, \ldots {q_m}, \ldots \)
Donde \(n\) es un número decimal, \(p\) es un número entero y \({q_1},{q_2}, \ldots ,\;{q_m}, \ldots \) son número naturales entre 0 y 9. Si utilizamos esta definición de número decimal también podemos incluir número irracionales como \(\pi \), \(\phi \), \(\sqrt 2 \), etc.
Clasificación de los números decimales
Para hablar de manera más general vamos a considerar la última definición de número decimal que mencionamos en la sección anterior. Bajo esta definición podemos clasificar a los números decimales dependiendo de su parte fraccionaria.
• Decimales exactos o finitos: Son aquellos que tienen una parte decimal finita y que pueden representarse como un cociente entre un número entero y una potencia entera positiva de 10. Algunos ejemplos de estos números serían 1.78, 5.64301, 9.0120233988, etc.
• Decimales infinitos no periódicos: Son aquellos números cuya parte fraccionaria posee infinitos dígitos y no presenta algún comportamiento periódico. Un ejemplo de esto sería el número \(\pi = 3.141592653 \ldots \)
• Decimales periódicos: Son número decimales cuya parte fraccionaria presenta un comportamiento periódico. Por ejemplo, el número 5.727272…
• Decimales semi periódicos: Se trata de número decimales cuya parte fraccionaria consta de una sección no periódica y una sección periódica. Un ejemplo de esto sería el número 3.14272727…
Propiedades de los números decimales
Los números decimales pertenecen al conjunto de los números reales, por lo tanto, comparten muchas de las propiedades de estos. La suma y la multiplicación entre números decimales es conmutativa, es decir, el resultado obtenido de estas operaciones es el mismo sin importar el orden de los factores.
También los números decimales poseen la propiedad asociativa, es decir, que el resultado de la suma de varios números decimales es independiente de cómo se agrupen los distintos números involucrados. Así mismo, los números decimales cumplen con la propiedad distributiva, esto implica que, si se tiene un enunciado matemático que implique el producto entre un número decimal y una suma o resta de número decimales, el resultado será igual a la suma o resta de los productos.
Los números decimales al ser números reales cuentan con los mismos elementos neutros para la suma y para la resta. El elemento neutro de la suma es el número 0 ya que al sumarlo con un número nos da como resultado ese mismo número. Por otro lado, el elemento neutro de la multiplicación es el número 1 ya que el multiplicar cualquier número por 1 nos da como resultado el mismo número.
Usos de los números decimales
Como mencionamos el principio, la utilidad de los números decimales radica en que nos permiten expresar con gran precisión números fraccionarios y cantidades que no son enteras.
Los números decimales se aplican en diversas áreas, como la economía, la física, la química, la biología y la ingeniería. Se utilizan en el ámbito financiero para expresar porcentajes, tasas de interés y valores monetarios precisos.
En la física y la química, los números decimales se usan para medir magnitudes y cantidades precisas, como la masa, el volumen y la temperatura. En biología se utilizan números decimales para expresar valores de varias variables involucradas en procesos vitales. En ingeniería son ampliamente utilizados para hacer cálculos precisos y hacer mediciones.
Trabajo publicado en: Jun., 2023.