Significado: Notación Científica Ejemplos, y Operaciones

Definición formal

La notación científica es un instrumento basado en el uso de las potencias de 10 para proyectar cualquier número, resultando sumamente útil en la gama de las ciencias exactas, ya que permite expresar cifras muy grandes o muy pequeñas para que sean más manejables.

Cualquier número N se puede escribir de la forma:

N = C × 10n

Donde C es un número comprendido entre 1 y 10, y n es un entero, que puede ser positivo o negativo. Por ejemplo, en un gramo de carbono hay nada más y nada menos que 50 150 000 000 000 000 000 000 átomos de carbono, un número difícil de recordar dada su magnitud. Por otra parte, la masa de un solo átomo de carbono es muy pequeña: 0,00000000000000000000001994 gramos.

¿Qué sucede al intentar una operación con números tan grandes? Para empezar son números que ocupan mucho espacio, difíciles de recordar y por eso seguramente la operación tendría errores. Sin embargo, una forma compacta de escribir estos números es observando que hay una gran cantidad de ceros a la derecha o a la izquierda, lo cual sugiere que se pueden expresar como el producto entre un número decimal y la unidad, con tantos ceros como sea necesario poner a su derecha o a la izquierda.

La unidad con ceros a la derecha o a la izquierda representa los números 1, 10, 100, 1000… por un lado, y por el otro 0.1, 0.01, 0.001…

1 000 000 = 1 × 106
100 000 = 1 × 105
10 000 = 1 × 104
1000 = 1 × 103
100 = 1 × 102
10 = 1 × 101
1 = 1 × 100
0.1 = 1 × 10-1
0.01 = 1 × 10-2
0.001 = 1 × 10-2
0.0001 = 1 × 10-3
0.00001 = 1 × 10-4
0.000001 = 1 × 10-5

Con esto en mente, los números del ejemplo se escriben así:

50 150 000 000 000 000 000 000 = 5.015 × 1022
0,00000000000000000000001994 = 1.994 × 10-23

Escritos de esta forma, los números ocupan menos espacio y se puede trabajar con ellos aplicando las propiedades de las operaciones con potencias de igual base.

Ejemplos de números escritos en notación científica

Obsérvese cuidadosamente los siguientes números:

a) 168
b) 764.02
c) 2.5
d) −17.67894
e) 0.457
f) 0.000072
g) −0.00100089

Para escribirlos en notación científica hay que escoger un número apropiado entre 1 y 10, y después multiplicarlo por la potencia de 10 adecuada (ver la lista de potencias al comienzo).

a) En el caso del 168, se rueda el punto decimal dos espacios a la izquierda y se multiplica el resultado por 100, para que no altere el número original:

168 = 1.68 × 100 = 1.68 × 102

El exponente es la cantidad de espacios que se ha movido el punto decimal.

b) Para 764.02 nuevamente se desliza el punto decimal dos espacios hacia la izquierda y se multiplica por 100. Todos los decimales deben aparecer en la expresión equivalente:

764.02 = 7.6402 × 100 = 7.6402 × 102

c) El número 2.5 ya está comprendido entre 1 y 10 y no es necesario mover el punto decimal, por eso el exponente de la potencia de 10 es 0:

2.5 = 2.5 × 100

d) Para el número −17.67894 se desplaza el punto decimal un espacio hacia la izquierda, la potencia de 10 adecuada es simplemente 10 y el signo negativo se conserva:

−17.67894 = −1.767894 × 10 = −1.767894 × 101

e) El valor 0.457 es menor que 1, en ese caso el punto decimal se mueve un espacio hacia la derecha y la potencia de 10 adecuada tiene exponente negativo:

0.457 = 4.57 × 0.1 = 4.57× 10-1

f) Para expresar 0.000072 se desplaza el punto decimal 5 espacios a la derecha y para compensarlo, se multiplica por 1 × 10-5:

0.000072 = 7.2 × 0.00001= 7.2× 10-5

Nótese que el exponente es simplemente la cantidad de espacios que se mueve el punto decimal y con signo negativo, ya que el desplazamiento es hacia la derecha.

g) Finalmente, −0.00100089 se expresa como:

−0.00100089 = −1.00089 × 0.001 = −1.00089 × 10-3

Operaciones con números en notación científica

Todas las operaciones aritméticas se pueden llevar a cabo sin problema con los números en notación científica, haciendo uso de las leyes de los exponentes:

an ∙ am = an+m
an ÷ am = an−m
(an)m = an∙m

Si se van a sumar algebraicamente números en notación científica, la potencia de 10 debe ser la misma para todos los sumandos. Si los sumandos tienen potencias diferentes, se reescriben para que todos tengan la misma, se suman los coeficientes y se deja la potencia seleccionada. De ser preciso el resultado se reescribe para que quede de la forma indicada al principio.

Ejercitación

Resolver la siguiente operación y expresar el resultado en notación científica:

(4.57× 10-1 + 2.5× 10-2 − 2.00)× 1.05 × 102

Respuesta

Los números dentro del paréntesis se deben expresar en términos de una potencia de 10 única, por ejemplo puede ser 10-1:

2.5× 10-2 = 0.25 × 10-1
2.00 = 20.00 × 10-1

(4.57× 10-1 + 2.5× 10-2 − 2.00)× 1.05 × 102 = (4.57× 10-1 + 0.25 × 10-1 − 20.00 × 10-1) × 1.05 × 102

Ahora se suman algebraicamente los coeficientes dentro del paréntesis:

4.57 + 0.25 − 20.00 = −15.18

La operación se reduce a:

−15.18× 10-1 × 1.05 × 102

Esta multiplicación se efectúa así, primero se multiplican los coeficientes:

(−15.18) × 1.05 = −15.939

Se multiplican las potencias de 10, dejando la base y sumando algebraicamente los exponentes:

10-1 × 102 = 101

Y se indica la multiplicación de estos resultados:
−15.939 × 101 = −1.5939 × 102

Es el mismo resultado que se obtiene cuando se realiza la operación con una calculadora científica, en su menú hay un modo para expresar números en notación científica, generalmente es Sci. En la calculadora los números en notación científica se escriben con la ayuda de la tecla EXP.