Significado: Principio de Pascal Elementos, y Ejemplos

Definición formal

El Principio de Pascal asegura que todo cambio en la presión ejercida sobre un fluido en reposo y confinado dentro de un recipiente, se transmite homogéneamente a cada punto del mismo, siempre y cuando la densidad del fluido se mantenga constante. A un fluido así se le denomina 'incompresible'.

Supone la base del funcionamiento de las máquinas hidráulicas, ya que un fluido se puede usar para transmitir el cambio de presión desde un extremo al otro de una tubería y realizar un trabajo mecánico aprovechable, como por ejemplo frenar un automóvil o elevar un gran peso aplicando una fuerza menor.

El científico francés Blaise Pascal (1623 – 1662) fue el primero en observar este comportamiento de los fluidos. Pascal era un brillante matemático y un curioso experimentador. Él demostró que la fuerza que ejerce un fluido sobre las paredes del contenedor es perpendicular a estas y que la presión es la misma en cada punto del fluido.

Una de sus demostraciones consistió en llenar con agua un globo de caucho perforado. Los agujeros fueron sellados con tapones, excepto uno de ellos, al cual adaptó un émbolo. Luego Pascal fue empujando el émbolo para aumentar la presión poco a poco, hasta que en un momento dado los tapones saltaron a la vez, los chorros de agua brotando perpendicularmente a la superficie del globo.

El origen de la presión hidrostática

Cuando un fluido llena un recipiente, ejerce presión sobre las paredes debido a que sus moléculas están menos ligadas que las de un sólido y animadas de movimiento. De esta forma chocan continuamente contra las paredes contenedoras. Durante estas colisiones, el momentum de las partículas cambia y por tercera ley de Newton, esto se traduce en una fuerza que se reparte sobre las paredes.

Como esta fuerza es distribuida y perpendicular a las paredes, conviene definir una cantidad llamada presión. La presión es un escalar que viene dado por el cociente entre la componente perpendicular de la fuerza y el área de la superficie sobre la que se aplica.

Matemáticamente se expresa según la ecuación:

Donde Pm es la presión media, F la magnitud de la fuerza y A el área sobre la que es ejercida. En el Sistema Internacional de unidades SI, la unidad para la presión es el newton/metro cuadrado o N/m2, llamado así precisamente en honor a Blaise Pascal. Sin embargo, dependiendo del contexto y el momento histórico, los científicos han definido otras unidades, por ejemplo, la atmósfera (atm), los milímetros de mercurio (mmHg), los bares, los milibares y más.

Elementos clave: presión y profundidad

Al estar inmersos en un fluido, los objetos experimentan más presión a mayor profundidad. Sea Po la presión absoluta en la superficie de un fluido de densidad ρ y P la presión en un punto a cierta profundidad h. La relación entre presión y profundidad se expresa como:

P = Po + ρgh

Donde g es el valor de la aceleración de la gravedad. Ahora bien, el principio de Pascal es una consecuencia de esta relación entre presión y profundidad, ya que en efecto, a un determinado valor de h, cualquier aumento en Po produce el mismo cambio en P, de tal modo que P – Po sigue siendo igual a ρgh. La diferencia de presiones P – Po recibe el nombre de presión manométrica.

Ejemplos en los que aplica el Principio de Pascal

Son muy numerosas. Por ejemplo, cada vez que se aprieta el tubo para que salga la pasta dental, el principio de Pascal entra en acción. Y el mecanismo mediante el cual la silla del dentista se eleva también.

Igualmente se aplica cuando se pisan los frenos del automóvil. A grandes rasgos, cuando se oprime el pedal de freno se ejerce fuerza sobre un pequeño émbolo, la cual se transmite a través del líquido que llena una tubería, creando una presión allí. Al otro extremo de la tubería, que se también encarga de direccionar adecuadamente la fuerza, se encuentran dos pistones que la amplifican para accionar las mordazas de la rueda. De esta manera se ralentiza su giro y el automóvil frena.

En primeros auxilios, la maniobra de Heimlich es otra aplicación del principio de Pascal capaz de salvar la vida de personas que tienen atorados pequeños objetos en la garganta. Se practica aplicando una fuerte presión en el abdomen de la persona para que expulse el objeto atascado.

El elevador hidráulico es otro ejemplo. Se trata de una tubería provista de pistones de áreas diferentes que se llena con fluido hidráulico. Aplicando una fuerza pequeña F1 en el pistón de entrada, que tiene menor área, se puede multiplicar la fuerza en el pistón más grande ubicado en la salida y con ella levantar un objeto pesado, como un automóvil.

El elevador hidráulico

En la figura se muestra el esquema del elevador hidráulico, con la fuerza F1 aplicada sobre el pistón pequeño de área A1 y produce en el líquido que llena la tubería una presión P1. En el pistón de salida de área A2, se generan una presión P2 y la correspondiente fuerza F2.

Puesto que por el principio de Pascal el cambio de presión se transmite completamente a cada punto del fluido, resulta que las presiones se igualan P1 = P2 y empleando la definición de la presión queda:

La magnitud de la fuerza F2 en la salida se amplifica según:

Como A2 > A1, entonces F2 > F1.

Ejercitación

Se quiere elevar un automóvil de 1500 kg con un ascensor hidráulico, cuya plataforma mide 225 cm2. Para ello se aplica una fuerza sobre el émbolo más pequeño de área 12 cm2. ¿Qué magnitud de fuerza se requiere?

Respuesta

Se aplica la ecuación del elevador hidráulico, y la fuerza que se requiere es F1:

Los valores numéricos son:

A1 = 12 cm2
A2 = 225 cm2
F2 = 1500 kg = 1500 kg−fuerza

Al sustituir se obtiene:

Nótese que no es necesario hacer cambios en las unidades de área, ya que estas se cancelan por estar en un cociente.

En cuanto a la fuerza, una masa de 1500 kg tiene un peso de 1500 kg-fuerza en unidades del sistema técnico. Si se desea expresar el resultado en newton se usa la equivalencia:

1 kg-fuerza = 9.8 N

Por lo tanto 80 kg-f = 784 N.