Definición de Rotación
Licenciado en Física
Desde el punto de vista de la Física, la rotación es un movimiento periódico que realiza un cuerpo entorno a un punto o a un eje de rotación. La rotación es uno de los principales movimientos descritos por la Física debido al sinfín de fenómenos, situaciones y sistemas en los que se encuentra presente.
En nuestras vidas y en gran parte de nuestra experiencia humana están involucrados movimientos rotacionales. Nuestro planeta rota entorno a su propio eje y nos brinda los ciclos de luz y oscuridad que rigen nuestros días. Además, la Tierra también gira alrededor del Sol brindándonos otro ciclo con el que contamos el pasar del tiempo. Por esto y por muchas otras cosas más, el describir el movimiento de rotación ha sido una meta fundamental de la Física.
Las variables rotacionales
Para comenzar a analizar el movimiento rotacional vamos a considerar un cuerpo que se mueve en una trayectoria circular alrededor de un punto o un cuerpo rígido que gira entorno a un eje. En el segundo caso, es fundamental tener un cuerpo rígido debido a que en este tipo de cuerpos todos sus componentes se encuentran fijos y nos permite describir el movimiento de cualquiera de sus partes entorno a su eje de rotación. La descripción del movimiento en ambas situaciones será exactamente igual, por lo tanto, cualquier ejemplo que se de con alguno de estos sistemas se puede aplicar en la otra situación.
En un movimiento puramente rotacional el cuerpo que gira alrededor de un punto o cada punto de un cuerpo rígido que gira entorno a un eje van a barrer cierto ángulo en un intervalo de tiempo determinado. En estos casos es conveniente utilizar variables angulares para describir el movimiento rotacional en función de su desplazamiento angular a lo largo del tiempo. Estas variables angulares son análogas a las variables lineales que se utilizan para describir los movimientos rectilíneos, y más adelante haremos una conexión entre estos dos tipos de variables.
Lo primero que haremos será definir la posición angular de un punto del cuerpo en rotación. Esto básicamente consiste en determina el ángulo θ al cual se encuentra dicho punto con respecto a un punto de referencia. Por geometría, sabemos que si dicho punto se encuentra a un radio r del eje de rotación y ha descrito una longitud de arco s con respecto al punto de referencia, entonces su posición angular estará dada por:
\(θ=s/r\)
Dicho esto, podemos definir también una velocidad angular que, siguiendo la analogía del caso lineal, será el cambio en la posición angular con respecto al tiempo. Sea ω la velocidad angular, podemos decir entonces que:
\(ω=dθ/dt\)
Esta variable esencialmente nos dice qué tan rápido es el movimiento de rotación. Finalmente, si la velocidad angular también cambia con respecto al tiempo podemos definir una aceleración angular α, la cual será simplemente:
\(α=dω/dt=(d^2 θ)/(dt^2 )\)
Por simplicidad, generalmente se toma el caso especial en el que la aceleración angular es constante. Existen muchos fenómenos en que se cumple esto o en los que las variaciones en la aceleración angular son tan pequeños que se puede aproximar como constante. Incluso, hay muchos casos particulares en los que la aceleración angular es prácticamente nula.
Las variables lineales
Existen dos maneras con las que podemos describir el movimiento rotacional. Una es a través de las variables angulares presentadas con anterioridad. La otra es por medio del movimiento que se realiza a lo largo de la trayectoria curva que se describe en el movimiento rotacional. En este segundo caso las variables utilizadas son las variables lineales de toda la vida.
Anteriormente mencionamos ya la relación que existe entre la posición angular θ y la longitud de arco s, la cual establece que:
\(θ=s/r\)
Resolviendo esta ecuación para s obtenemos que:
\(s=θr\)
Con esta variable podemos describir el desplazamiento en términos del movimiento a lo largo de la trayectoria circular. En los casos que estamos considerando el radio r es constante. La velocidad lineal v a la cual se realiza la rotación será:
\(v=ds/dt=d/dt (θr)=dθ/dt r\)
Sin embargo, sabemos que ω=dθ⁄dt. Sustituyendo esto en la ecuación anterior obtenemos:
\(v=ωr\)
Podemos darnos cuenta de que en ambos casos las variables lineales son directamente proporcionales a su contraparte angular y al radio de la circunferencia. Si el movimiento no es con velocidad angular constante, siguiendo el mismo procedimiento anterior llegamos a que la relación entre las aceleraciones angular α y lineal a es:
\(a=αr\)
Cualquier cuerpo o partícula que realizar un movimiento rotacional experimenta una aceleración radial que “obliga” a mantener dicho movimiento. Esta aceleración va dirigida hacía el centro de la trayectoria o hacía el eje de rotación, cualquiera que sea el caso. La aceleración radial a_r está dada por:
\(a_r=v^2/r\)
Esta aceleración radial la podemos expresar también en función de la velocidad angular ω, tal que:
\(a_r=ω^2 r\)
Con estas variables lineales es que también se puede describir el movimiento de rotación. Sin embargo, aún hay dos parámetros fundamentales para describir, no sólo la rotación, si no cualquier tipo de movimiento periódico.
Periodo y Frecuencia
Cuando se tiene un movimiento rotacional con aceleración angular nula, su velocidad angular es constante. Esto quiere decir que durante la rotación se barren ángulos iguales en tiempos iguales. Además, como consecuencia de esto, en un radio determinado la velocidad lineal también es constante. Estas condiciones nos permiten definir parámetros relacionados con el tiempo que le toma al cuerpo en cuestión completar una circunferencia o ciclo durante su movimiento rotacional.
El primer parámetro que nos interesa es el periodo, que es el tiempo en que le toma al cuerpo completar un ciclo. Si el radio de la circunferencia es r, sabemos entonces que la medida de la circunferencia será 2πr. A partir de eso podemos saber el tiempo en que se completa la circunferencia si dividimos esa distancia entre la velocidad de la rotación, que en este caso es la velocidad lineal v. Sea T el periodo, con lo anterior podemos decir entonces que:
\(T=2πr/v\)
Podemos reescribir esto en términos de la velocidad angular ω considerando que v=ωr. Al hacer esto obtenemos:
\(T=2π/ω\)
El otro parámetro de importancia es la frecuencia, que es la cantidad de ciclos que se completan por unidad de tiempo. En términos matemáticos esto implica que la frecuencia es el inverso del periodo, es decir, se definimos la frecuencia como f tenemos entonces que:
\(f=1/T\)
Sustituyendo las expresiones anteriores se tiene:
\(f=v/2πr=ω/2π\)
Estos parámetros nos permiten describir movimientos rotacionales con velocidad constante. Además, a partir de ellos podemos calcular las velocidades angulares y lineales de la rotación.
Art. actualizado: Feb. 2025; sobre el original de abril, 2010.
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