Significado de Velocidad (De la Luz y del Sonido, Media e Instantánea) Definición, y Diferencia

Definición formal

La velocidad es una magnitud vectorial que identifica la alteración respecto a la posición de un móvil en función del tiempo transcurrido, observado como un hecho común en la naturaleza, aún a niveles submicroscópicos, como sucede con los átomos que componen la materia.

Por ejemplo, en un trozo de sustancia cualquiera, por más inerte que parezca, ocurre que sus átomos y moléculas están sometidos a una constante agitación, lo que significa que cambian de sitio y, por lo tanto, poseen velocidad. Sin importar la complejidad de los movimientos, siempre se puede comenzar a describirlos mediante las formulaciones de velocidad media e instantánea.

Velocidad de la luz y del sonido

Durante mucho tiempo se creyó que la velocidad de la luz era infinita, después de todo, es un hecho que la luz es más rápida que el sonido, pues durante una tormenta, el sonido del trueno se escucha mucho después de ver el relámpago en el cielo.

Resulta que la velocidad de la luz sí es muy grande, y de hecho nada puede superarla, pero no es infinita. Se la ha medido muchas veces y ocurre que en el vacío, la luz se mueve con MRU, alcanzando aproximadamente 300.000 km/s o 186.000 millas/s.

En cualquier otro medio, la velocidad de la luz es igual a la velocidad que tiene en el vacío dividida entre el índice de refracción del medio. Por eso, es que un lápiz parcialmente sumergido en agua parace quebrarse, ya que la luz pasa de casi 300.000 km/s (no hay demasiada diferencia con el vacío) en el aire a 225.000 km/s en el agua.

Por su parte, la velocidad del sonido es de 343 m/s en el aire y a temperatura ambiente (unos 20ºC), pues los experimentos han demostrado que la temperatura, la humedad y el tipo de gas en el que se propague la onda sonora afectan su valor. Cuanto menor es la temperatura, menor es la velocidad del sonido, pero al igual que sucede con la luz, es influenciado por el medio.

Por ejemplo, en el agua, el sonido llega a alcanzar 1500 m/s, más de 4 veces la velocidad que tiene en el aire. Y en los sólidos es todavía mayor, por eso acercando el oído a las vías del tren es posible escuchar claramente que este se acerca mucho antes de que lo oigan quienes permanecen de pie en el andén.

Diferencia y cálculo para la velocidad media e instantánea

La velocidad media

{{\vec{v}}_{m}}

de un móvil se calcula partiendo de su cambio de posición

\Delta \vec{r}

en el tiempo, que matemáticamente se puede expresar en

1)

{{\vec{v}}_{m}}=\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}

Las magnitudes vectoriales se distinguen con una flecha encima de la letra, o bien la letra en negrita en texto impreso. Asimismo, el cambio o variación de alguna magnitud física se simboliza con la letra griega Δ (delta), e indica la diferencia entre el valor final de la magnitud y el valor inicial.

De esta manera

\Delta \vec{r}={{\vec{r}}_{final}}-{{\vec{r}}_{inicial}}={{\vec{r}}_{f}}-{{\vec{r}}_{o}}

Y de igual forma para el tiempo

\Delta t={{t}_{final}}-{{t}_{inicial}}={{t}_{f}}-{{t}_{o}}

Las unidades de la velocidad media pueden ser cualquier combinación de unidades de longitud y tiempo, como km/h, pies/s, millas/h, m/s, cm/s y muchas más. En el Sistema Internacional de Unidades la velocidad se expresa en m/s.

Tal como lo indica la ecuación 1, la velocidad media se calcula mediante la diferencia de las posiciones final e inicial, entre el tiempo necesario para ir de una a otra. No importa si el lapso es tan breve como algunos segundos, o mayor, como horas o días. Tampoco es relevante si el móvil se detuvo un rato o si en algún momento cambió de dirección, pero esto significa que la velocidad media no ofrece mucha información sobre los detalles del movimiento en sí.

Si se quiere conocer estos detalles, hay que hacer al intervalo de tiempo Δt muy pequeño. ¿Qué tan pequeño puede llegar a ser? Tanto como se quiera, sin que sea 0, porque de esta manera se tendría la velocidad instantánea, es decir, la velocidad del móvil en cada instante del recorrido.

La matemática brinda la posibilidad de lograrlo con la noción de límite, que justamente significa hacer una cantidad tan pequeña como se quiera y ver lo que pasa. Denotando la velocidad instantánea como

\vec{v}

, se define como el límite de la velocidad media cuando Δt tiende a 0:

2)

\vec{v}=\underset{\Delta t\to 0}{\mathop \lim }\,\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}

Este límite tiene un nombre especial, se denomina “derivada”, por lo tanto, la velocidad instantánea o simplemente la velocidad, es la derivada de la posición

\vec{r}

con respecto al tiempo y tiene esta notación especial

3)

\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}

De esta forma se conoce la velocidad del móvil a cada instante y sin perder detalle. La operación de derivación se lleva a cabo sobre cada una de las componentes del vector de posición: una componente si el movimiento es unidimensional, dos si es bidimensional y tres si es tridimensional.

MRU: punto de encuentro entre la velocidad media e instantánea

En general la velocidad media no es igual a la instantánea, ya que como se dijo antes, el móvil puede cambiar de dirección o permanecer estacionario muchas veces a lo largo del movimiento, y en estos casos su instantánea tuvo que variar, pero la media no registra estos cambios con detalle.

Sin embargo hay un movimiento, el más simple de todos, en el cual ambas formas (media e instantánea) tienen el mismo valor. Ese movimiento se llama “movimiento rectilíneo uniforme” o MRU, por sus siglas, en el cual el móvil describe siempre una línea recta y lo hace con velocidad constante. Es el más simple de todos los movimientos, pero no por ello deja de ser importante. Sin ir más lejos, hay dos fenómenos notables para la vida que tienen este tipo de movimiento: la luz y el sonido.