Definición de Vibración

Ángel Zamora Ramírez
Licenciado en Física

Podemos definir de manera general a una vibración como un movimiento periódico que realiza un objeto con respecto a una posición de equilibrio. Las vibraciones serían, por lo tanto, oscilaciones estacionarias de un sistema físico cuando este es perturbado.

Las vibraciones son fenómenos físicos que experimentamos prácticamente todos los días. Cuando viajamos en un vehículo podemos sentir las vibraciones que genera el motor y las que resultan de su trayecto por el camino. Los instrumentos musicales que se utilizan para grabar las canciones que amamos son básicamente cuerdas vibrando y aire resonando en cavidades. Incluso a nivel atómico y molecular existen vibraciones que son importantes para entender las propiedades de algunos materiales.

Entendiendo las vibraciones: un sólo oscilador

El primer paso que tenemos que dar para entender una vibración es considerar un sólo oscilador. Imaginemos una esfera pequeña con cierta masa sujeta por lados opuestos a dos resortes, los cuales a su vez están sujetos en sus extremos contrarios a una pared cada uno.

Ahora supongamos que perturbamos este sistema, por ejemplo, al empujar la masa en dirección de uno de los resortes. Ambos resortes aplicarán una fuerza que se opondrá a esta perturbación, uno de los ellos intentará jalar la masa hacía la posición de equilibrio y el otro querrá empujar la masa hacía la posición de equilibrio. Sin embargo, por conservación de la energía, una vez que la masa llega a la posición de equilibrio pasará de esta y de nuevo los resortes aplicarán las fuerzas con el objetivo de devolver la masa hacía la posición de equilibrio.

El resultado de esto es que la masa se mantendrá en movimiento de derecha a izquierda alrededor de la posición de equilibrio debido a la perturbación inicial y a la fuerza aplicada por los resortes. Lo que tenemos aquí es básicamente un oscilador armónico simple. Esta es la base para entender las vibraciones y sistemas más complejos.

Osciladores acoplados

Supongamos que ahora al sistema anterior le agregamos una masa igual a la ya presente. De tal manera que ahora tenemos a ambas masas unidas por un resorte y a los dos resortes anteriores sujetos por un extremo a una de las masas y por el otro extremo sujetos a la pared. Ahora perturbemos el sistema al mover a ambas masas de su posición de equilibrio.

Después de la perturbación ambas masas comenzarán a realizar un movimiento oscilatorio alrededor de sus posiciones de equilibrio, no obstante, el movimiento en este caso es más caótico y dependerá más de las condiciones iniciales, es decir, de qué tanto se desplazó a cada una de las masas de su posición de equilibrio.

Lo curioso de este caso es que independientemente de la oscilación resultante, esta es en realidad una combinación de dos oscilaciones más simples. En este caso una de ellas es una oscilación paralela, es decir, una en que ambas masas se mueven en la misma dirección, la otra es una oscilación anti-paralela en donde ambas masas se mueven en direcciones opuestas. Ambos movimientos oscilatorios son llamados “modos normales” y combinándolos en mayor o menor medida dan lugar a todos los movimientos oscilatorios que puede realizar este sistema.

El número de modos normales es igual al número de osciladores que conforman el sistema. En este caso tenemos dos modos normales debido a que nuestro sistema está formado por dos osciladores. Si a este sistema le agregamos un oscilador más tendremos tres modos normales, si agregamos otro oscilador tendremos cuatro modos normales y así sucesivamente.

El caso límite ocurre cuando ahora consideramos un sistema formado por un número infinito de osciladores. En este sistema tendremos un número infinito de modos normales y si acortamos la separación entre ellos al mínimo tendremos una convergencia al caso continuo. Los fenómenos vibratorios del mundo real corresponden a medios continuos que son perturbados, de esta manera nos aproximamos a ello.

Ejemplo: Una cuerda vibrando

Podemos aplicar todo lo anterior para entender las vibraciones de, por ejemplo, una cuerda sujeta por ambos extremos. Cuando perturbamos la cuerda esta comenzará a realizar un movimiento oscilatorio en torno a su posición de equilibrio. Al igual que en los casos anteriores, este movimiento oscilatorio será una combinación de oscilaciones más simples análogas a los modos normales de los osciladores acoplados. Estos movimientos se llaman “armónicos” y son fundamentales para entender cualquier vibración.

La cuerda anterior puede ser por ejemplo la cuerda de una guitarra. Al tocar la cuerda obtenemos una nota musical que es en realidad una combinación de los distintos armónicos de la cuerda y cuyas frecuencias son múltiplos enteros uno del otro. Al tocar la cuerda en un lugar diferente de la guitarra modificamos su longitud lo cual da lugar a otro tipo de armónicos y por consiguiente a otra nota musical.

Por: Ángel Zamora Ramírez. Licenciado en Física egresado de la Universidad de Colima. Maestro en Ciencias en Ingeniería y Física Biomédicas egresado del CINVESTAV. Amante de la divulgación científica.

Trabajo publicado en: Jul., 2023.

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