Definición de Álgebra

Ángel Zamora Ramírez
Licenciado en Física

El álgebra es una rama fundamental de las matemáticas que estudia la estructura de estas y como están organizadas. A diferencia de la aritmética, en el álgebra se utilizan símbolos para representar distintos términos y en su forma más fundamental estudia las reglas bajo las cuales dichos símbolos son utilizados en las matemáticas.

Ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, sistemas de ecuaciones, geometría analítica, trigonometría, etc. Todas estas temáticas forman parte del álgebra o existen gracias a la incorporación de esta en el estudio de los objetos matemáticos de los que se encargan.

Pequeña historia del álgebra

Lo orígenes del álgebra datan desde las primeras civilizaciones del creciente fértil. Particularmente los babilonios desarrollaron algoritmos basados en aritmética para poder hacer cálculos más generales y complejos. Por otro lado, los egipcios que eran grandes conocedores de la geometría, la utilizaron para resolver ecuaciones.

En la Antigua Grecia se dieron muchos de los grandes avances en las matemáticas. Entre todos ellos resaltan los trabajos realizados por Diofanto, quien contribuyó al estudio de ecuaciones por medio de la geometría, de hecho, hay un tipo particular de ecuaciones llamadas “Ecuaciones Diofánticas” en su honor. Diofanto es considerado por muchos como el padre del álgebra.

El desarrollo del álgebra continuó en el Islam Medieval. El trabajo más importante fue el realizado por el matemático Muhammad ibn Musa al – Jwarizmi, mejor conocido como Al – Juarismi. La obre de Al – Juarismi llamada “Compendio de Cálculo por Reintegración y Comparación” sentó las bases del desarrollo sistemático de ecuaciones. De hecho, la palabra “álgebra” proviene del árabe “al-yabr” que significa “reintegración o recomposición”.

Durante el renacimiento los trabajos que realizaron los árabes en el ámbito de las matemáticas llegan a Europa y comienzan a estudiarse por matemáticos europeos. En este periodo se realizaron grandes avances en la resolución de ecuaciones más complejas. El álgebra heredada por los árabes también jugó un papel importante en el surgimiento de nuevas disciplinas como la Física.

En los siglos posteriores, matemáticos como René Descartes, Leonhard Euler, Joseph – Louis Lagrange, Adrien – Marie Legendre, Carl Friedrich Gauss, entre otros, terminaron por sentar las bases del álgebra tal y como la conocemos hoy en día. Durante los siglos XIX y XX se desarrollaron nuevas ramas del álgebra como el “Álgebra Abstracta” y el “Álgebra Moderna” que llevaron los conocimientos del álgebra más allá y que hoy en día son una parte fundamental de las matemáticas y de la ciencia.

Lenguaje algebraico y sus elementos clave

Lo más característico, que diferencia al álgebra de la aritmética, es el uso de símbolos para construir expresiones matemáticas más generales y descriptivas. Es por ello que en álgebra se utiliza una forma de expresión matemática específica para representar operaciones matemáticas usando letras y símbolos, esto se conoce como “Lenguaje Algebraico”. Los elementos más importantes que conforman el lenguaje algebraico son los siguientes:

– Variables: Para poder construir expresiones matemáticas generales en álgebra se necesita el uso de “variables”. Una variable es un término cuyo valor es desconocido o puede ser cualquier valor numérico que se le asigne dependiendo del contexto. Generalmente para representar variables en álgebra se utilizan las letras “x”, “y” y “z”, aunque en realidad se puede utilizar cualquier letra o símbolo.

– Número y constantes: Para expresar cantidades conocidas se utilizan números reales. En el álgebra también es común expresar cantidades contantes conocidas como letras o símbolos para simplificar las expresiones matemáticas. No obstante, en este caso es importante aclarar que dicho término tiene un valor numérico conocido para evitar confundirlo con una variable.

– Multiplicaciones: En la aritmética se utiliza el operador “x” para representar la multiplicación entre dos cantidades. Sin embargo, en el álgebra esto cambia debido a que la “x” se utiliza casi siempre para representar una variable, lo cuál puede llevar a confusiones. En el álgebra para representar la multiplicación entre dos cantidades \(a\) y \(b\) simplemente se colocan una junto a la otra de la siguiente manera: \(ab\). El producto entre dos cantidades también suele representarse utilizando otros símbolos como el punto o el asterisco, de tal manera que el producto anterior también puede ser representado como: \(a \cdot b\) y \(a*b\).

– Divisiones: En aritmética se usa el operador “\( \div \)” para expresar la división entre dos cantidades. En álgebra para representar la división entre dos cantidades se utilizan diagonales o se expresan como fracciones. Así, la división entre dos términos \(a\) y \(b\) se puede representar como: \(a/b\) y \(\frac{a}{b}\).

– Sumas y restas: En álgebra las sumas y restas entre dos cantidades se representan de igual manera que en la aritmética utilizando los símbolos \( + \) y \( – \).

– Paréntesis y corchetes: Los paréntesis y corchetes en el álgebra se utilizan para separar y darle prioridad a ciertos términos y operaciones en una expresión matemática.

Ejemplos

Con todo esto establecido veamos algunos ejemplos de expresiones algebraicas.

El triple de un número: \(3x\)

Cinco veces un número más cuatro es igual al mismo número menos cuatro: \(5x + 4 = x – 4\)

La multiplicación entre un número y su consecutivo es igual a 72: \(x\left( {x + 1} \right) = 72\)

Por: Ángel Zamora Ramírez. Licenciado en Física egresado de la Universidad de Colima. Maestro en Ciencias en Ingeniería y Física Biomédicas egresado del CINVESTAV. Amante de la divulgación científica.

Art. actualizado: Oct. 2023; sobre el original de marzo, 2009.

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