Definición de Efecto Hall

Ángel Zamora Ramírez
Licenciado en Física

El Efecto Hall es un fenómeno físico que ocurre cuando se tiene una corriente eléctrica fluyendo a través de un conductor, el cual a su vez se encuentra dentro de un campo magnético. Esta combinación de condiciones hace que se genere un campo eléctrico adicional que es perpendicular a la corriente y al campo magnético.

El Efecto Hall es un claro ejemplo de los increíbles fenómenos que pueden ocurrir cuando se tienen campos eléctricos y magnéticos coexistiendo en un mismo lugar. Este fenómeno físico, más allá de ser interesante y espectacular, tiene diversas aplicaciones prácticas que van desde la investigación científica hasta el desarrollo de dispositivos electrónicos.

Explicación del Efecto Hall

Consideremos una placa conductora de longitud l, ancho h y grosor d, cuyo volumen es \(V=lhd\). En los extremos de esta placa conductora se aplica una diferencia de potencial y se genera una corriente eléctrica I que es paralela a la longitud de la placa.

Al mismo tiempo, se aplica un campo magnético de magnitud B que es perpendicular al área transversal de la placa. Cuando una carga eléctrica en movimiento entra en una zona en dónde existe un campo magnético, esta experimenta una fuerza llamada “Fuerza de Lorentz” que está descrita por:

\(\vec{F_L}=q\vec{v}\times\vec{B}\)

Donde \(\vec{F_L}\) es el vector de fuerza resultante, q es la magnitud de carga eléctrica, \(\vec{v}\) es el vector velocidad de la carga, \(\vec{B}\) es el vector del campo magnético y \(\times\) denota el producto vectorial entre estos dos vectores. La magnitud de la Fuerza de Lorentz es:

\(F_L=qvB\sin{\theta}\)

Donde v es la magnitud de la velocidad de la carga, B es la magnitud del campo magnético y \theta es el ángulo que existe entre el vector velocidad y el vector del campo magnético. Un caso especial de esta fórmula es cuando la velocidad y el campo magnético son perpendiculares, en este caso \theta=90° y, por lo tanto, \(\sin{\theta}=1\), por lo que la ecuación anterior se reduce a:

\(F_L=qvB\)

Este es precisamente el caso que tenemos nosotros, pues la corriente eléctrica I y el campo magnético B son perpendiculares. Como las cargas en movimiento en este caso son electrones con carga eléctrica \(e=-1.6\times{10}^{-19}\ C\), podemos decir que cada uno de estos electrones experimentará una fuerza de Lorentz equivalente a:

\(F_L=evB\)

Donde en este caso v es la velocidad a la que se mueven estos electrones. En ausencia de campo magnético, los electrones viajan desde la terminal negativa hacia la terminal positiva de la diferencia de potencial aplicada, no obstante, cuando metemos el campo magnético, los electrones se desviarán de su trayectoria original y se comenzarán a acumular en uno de los extremos transversales de la placa.

Este efecto hará que un extremo transversal de la placa se comience a cargar negativamente e induzca una carga positiva en el extremo contrario. Conforme este ocurre se comienza a generar un campo eléctrico adicional cuya magnitud será E. Por lo tanto, cada electrón también experimentará una fuerza eléctrica cuya magnitud \(F_e\) estará dada por:

\(F_e=eE\)

Esta fuerza eléctrica también es perpendicular a la dirección de la velocidad de los electrones, pero es opuesta a la fuerza de Lorentz \(F_L\). Este desvío de los electrones se detendría cuando ambas fuerzas alcancen el equilibrio, es decir, cuando \(F_L=F_e\), lo cual implica que:

\(evB=eE\)

Cancelando términos iguales en ambos lados de la ecuación se tiene:

\(E=vB\)

Como resultado del campo eléctrico generado se puede medir un potencial eléctrico \(V_H\) entre los extremos transversales de la placa. Este potencial se conoce como “Potencial de Hall” y cuya magnitud es:

\(V_H=Eh\)

Tomando en cuenta esto en nuestra ecuación del equilibrio de fuerzas se obtiene:

\(V_H=hvB\)

Lo que nos queda por hacer es encontrar la velocidad \(v\) a la que viajan los electrones. Suponiendo que la diferencia de potencial aplicada en los extremos longitudinales de la plaza conductora es constante y que la placa está hecha de un conductor perfecto podemos decir que la velocidad que alcanzan los electrones es constante.

La fuerza de Lorentz sólo modifica la dirección de la velocidad, más no su magnitud, lo mismo ocurre con la fuerza eléctrica que ejerce el campo eléctrico inducido. Con esta información se puede concluir que la velocidad de los electrones estará dada por:

\(v=\frac{l}{t}\)

Donde \(t\) es el tiempo que tardan los electrones en viajar de la terminal negativa a la terminal positiva recorriendo la distancia \(l\) asociada con la longitud de la placa. Las suposiciones que hemos hecho anteriormente también nos permiten asegurar que la corriente eléctrica I también es constante. La corriente eléctrica se define como:

\(I=\frac{Q}{t}\)

Donde Q es la carga total que fluye a través de una sección transversal en el tiempo \(t\). Como las cargas que tenemos son electrones, podemos decir que \(Q=Ne\), donde \(N\) es el número de electrones que viajan durante el tiempo t. Sustituyendo esto en la ecuación anterior y resolviendo para \(t\) se tiene:

\(t=\frac{Ne}{I}\)

Reemplazando esta última expresión en la ecuación para la velocidad obtenemos:

\(v=\frac{Il}{Ne}\)

Es conveniente definir \(n=\frac{N}{V}\), donde V es el volumen de la placa conductora. Esta cantidad se denomina “Densidad de portadores de carga”, en nuestro caso es simplemente la densidad de electrones. Esto nos permite reescribir la expresión anterior como:

\(v=\frac{Il}{nVe}\)

El volumen de la placa es sencillamente \(V=lhd\), por lo que la expresión anterior también se puede escribir como:

\(v=\frac{I}{nehd}\)

Ahora que ya tenemos una expresión para la velocidad podemos sustituirla en nuestra ecuación para el potencial de Hall \(V_H\) para tener:

\(V_H=hB\frac{I}{nehd}\)

O bien:

\(V_H=\frac{IB}{ned}\)

Reordenamos la ecuación anterior como:

\(V_H=\frac{1}{ne}\frac{IB}{d}\)

Definimos A_H=1/ne, tal que:

\(V_H=A_H\frac{IB}{d}\)

El término \(A_H\) se conoce como “Coeficiente de Hall” y está relacionado con la densidad de los portadores de carga eléctrica. Como el potencial de Hall \(V_H\) puede ser medido fácilmente, entonces la variable a calcular es el coeficiente de Hall \(A_H\) el cual estará dado por:

\(A_H=\frac{V_Hd}{IB}\)

Esta es una de las muchas utilidades prácticas que tiene el Efecto Hall, que es permitir calcular el número de portadores de carga eléctrica que fluyen a través de una placa conductora. El Efecto Hall también se utiliza en el desarrollo de sensores y detectores que aprovechan este fenómeno y que tiene diversos usos en la industria automotriz y aeroespacial.

Por: Ángel Zamora Ramírez. Licenciado en Física egresado de la Universidad de Colima. Maestro en Ciencias en Ingeniería y Física Biomédicas egresado del CINVESTAV. Amante de la divulgación científica.

Trabajo publicado en: Mar., 2024.

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