Definición de Fracciones Propias e Impropias
Maestría en Matemáticas, Dr. en Ciencias
Las fracciones propias comprenden un numerador y denominador de propiedad positiva, donde el numerador resulta menor que el denominador, y siempre con un valor inferior a 1, cuyo lenguaje simbólico se expresa:
La fracción \(\frac{a}{b}\) , con 0 < a < b, es propia y sus valores son menores que 1.
En cambio, en la fracción impropia, el numerador y denominador son positivos, a lo que el numerador resulta mayor o igual que el denominador, y con un valor que puede ser mayor o igual que 1, cuyo lenguaje simbólico se establece:
La fracción \(\frac{a}{b}\) , con 0 < a \(\le\) b, es impropia y con valores mayores o iguales que 1.
Principios matemáticos y conceptuales de la fracción
La fracción del objeto se plantea a partir de dividir y tomar de este en partes iguales, lo que constituye la idea intuitiva del concepto de fracción, no obstante, la definición formal plantea que: un número es fracción si se obtiene al dividir un número entero \(a\) entre un número entero \(b\ne 0\), lo cual se escribe como:
\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)
Lo anterior es una de las representaciones numéricas de una fracción.
La interpretación de la fracción \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) es que un objeto se ha divido en \(b\) partes iguales y sean tomado \(a\) de ellas.
Por ejemplo, la fracción \(\frac{3}{8}\) significa que un objeto se ha dividido en 8 partes iguales y sean tomado 3 de ellas.
Esencialmente, una fracción está se rige por dos elementos: numerador (indica el número de las partes iguales que se han tomado) y denominador (número en que se ha dividido el objeto y siempre debe ser distinto de cero). Así en la fracción \(\frac{4}{7}\) el numerador es el 4 y el denominador es el siete y la fracción se lee como cuatro séptimos o 4 entre 7.
En general la fracción es de la forma:
\(\frac{\text{numerador}}{\text{denominador}}\)
Diferentes representaciones de una fracción
Representación geométrica
El Rectángulo ha sido divido en 12 partes iguales; el área azul representa \(\frac{5}{12}~\) y el área amarilla representa \(\frac{7}{12}.\)
En el círculo representa que se van a extraer \(\frac{1}{3}~\)(un tercio) y quedarán \(\frac{2}{3}\)
Representación verbal
Ya hemos utilizado el lenguaje verbal para expresar a una fracción como cinco sextos para referirnos a \(\frac{5}{6};~\)pero es común que en diversos medios de comunicación nos presenten la información de la siguiente forma:
En el mundo aproximadamente 9 de cada 10 personas, mayores de 15 años, saben leer y escribir, que numéricamente se interpreta como \(\frac{9}{10}\).
Otro ejemplo es
“En México 13 de cada 24 personas son del género femenino mientras que a nivel mundial 381 de 770 personas son del género femenino” numéricamente lo anterior significa \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), respectivamente.
Representación con porcentajes
Los comercios suelen ofrecer descuentos y lo expresan en porcentajes para indicarte cuanto vas a pagar de menos por cada $100 que compres por ejemplo un descuento del 30% indica que por cada $100 te descontarán $30 y una manera alternativa de expresar 30% es con la fracción \(\frac{30}{100}.\)
Muchas variables económicas se expresan en porcentaje como tasa de interés, inflación, incremento del PIB (Producto Interno Bruto) por ejemplo, si un banco te ofrece una tasa del 5% de interés al invertir con ellos; lo que te está prometiendo, es que por cada $100 te darán $5, por lo cual \(5%~\)también es representado con \(\frac{5}{100}\).
Representación decimal
El número \(0.4\) se lee como 4 décimas; lo cual es representado con \(\frac{4}{10},\) es decir:
\(0.4=\frac{4}{10}\)
El número \(0.625\) se interpreta como \(625\) milésimas, y podemos garantizar la siguiente igualdad:
\(0.625=\frac{625}{1000}\)
Para encontrar la representación decimal de una fracción es necesario realizar la división de manera manual o con calculadora, a continuación, mostramos unos ejemplos
\(\frac{5}{8}=0.625\)
\(\frac{8}{5}=1.6\)
\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)
\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)
Fracciones propias
A continuación, mostraremos varios ejemplos de fracciones propias en sus diferentes representaciones
\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) son fracciones propias.
La parte iluminada de las figuras anteriores son fracciones propias y ambas representan a \(\frac{3}{4}\).
Los números \(0.5,~0.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0.1\bar{6}\) son la representación decimal de las fracciones propias \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\) respectivamente.
Los porcentajes 30%, 25% y 50% se pueden representar con las fracciones \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{2}\)
Fracciones impropias
A continuación, mostraremos varios ejemplos de fracciones impropias en sus diferentes representaciones.
\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) son fracciones impropias.
La parte iluminada de las figuras anteriores representan a la misma fracción impropia a saber, \(\frac{6}{4}.\)
Los números \(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) son la representación decimal de las fracciones propias \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\) respectivamente.
Los porcentajes 130%, 105% y 150% se pueden representar con las fracciones \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{100}\)
Trabajo publicado en: May., 2022.
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