Definición de Gas Ideal

Ángel Zamora Ramírez
Licenciado en Física

El gas ideal es un tipo de gas hipotético que está conformado por partículas puntuales sin volumen que no interaccionan entre sí. Los gases ideales son importantes en la teoría, ya que están descritos por una ecuación de estado muy simple. Además, ciertos gases en condiciones muy específicas tienen un comportamiento muy similar al de un gas ideal.

En la Física Teórica los casos ideales son aquellos en los que se discriminan varios aspectos del sistema que se quiere estudiar con el fin de tener un modelo simple de manipular que incluya solo las variables y parámetros más importantes que están involucrados. Si bien los casos ideales están muy alejados de los casos reales, estos sirven como un punto de partida para estudiar sistemas y fenómenos más complejos. El gas ideal es uno de los tantos ejemplos de ello.

Principios y ecuaciones de la Ley de los Gases Ideales

La “Teoría Cinética de los Gases” fue la primera explicación que se dio sobre el comportamiento de los gases utilizando una hipótesis molecular. Los gases son fluidos compuestos por átomos o moléculas cuyas fuerzas de cohesión son muy pequeñas y que se mueven casi con total libertad. Las tres variables más importantes para describir el comportamiento de un gas y que surgen como consecuencia del movimiento de sus constituyentes son la temperatura, la presión y el volumen.

Todas estas son magnitudes macroscópicas que pueden ser medidas en un laboratorio y que resultando de magnitud microscópicas asociadas con el movimiento. La temperatura es una medida de la energía cinética promedio de las moléculas que componen al gas, la presión es un resultado de las colisiones de estas moléculas con el contenedor en dónde se encuentra el gas y el volumen tiene que ver con la libertad que tienen los constituyentes del gas para moverse. La “Mecánica Estadística” es la rama de la Física que se encarga de estudiar este tipo de asociaciones.

Un gas está compuesto por trillones de átomos y moléculas, por lo que describir su comportamiento macroscópico partiendo del movimiento de todos sus constituyentes es algo muy complicado. Afortunadamente, podemos hacer varias aproximaciones con el fin de lograr este objetivo.

El gas ideal es un tipo de gas utilizado en la teoría para describir de manera general cómo se comporta un gas dependiendo de sus tres variables principales. En este modelo se asume que los átomos o moléculas que componen el gas son partículas infinitesimales que no interactúan entre ellas y que se mueven en completa libertad. La ecuación de estado que describe el comportamiento de este tipo de gases es:

\(PV=nRT\)

Donde P es la presión, V es el volumen, n es el número de moles que hay en el gas, T es la temperatura y R se conoce como la “Constante de los Gases Ideales” y tiene un valor de \(R=8.31\frac{J}{mol \cdot K}\). Esto es lo que se conoce como “Ley de los Gases Ideales”. Si bien hemos dicho que un gas ideal es un gas hipotético, lo cierto es que la mayoría de los gases a bajas densidades tienen un comportamiento que se asemeja mucho a esta ley.

La “Constante de Boltzmann” \(k_B\) es una constante Física que la podemos encontrar en prácticamente toda la Mecánica Estadística. Existe una relación entre esta constante y la constante de los gases ideales que está dada por:

\(k_B=\frac{R}{N_A}=1.38\times{10}^{-23}\frac{J}{K}\)

Donde \(N_A\) es el “Número de Avogadro” y tiene un valor de \(N_A=6.02\times{10}^{-23}\ {\rm mol}^{-1}\). Esto corresponde al número de átomos o moléculas que hay en un mol. Dicho esto, podemos escribir la ley de los gases ideales también como:

\(PV=Nk_BT\)

Donde en este caso N es el número de átomos o moléculas que hay en el gas. Lo más importante de esta ley es que nos permite observar el comportamiento general que tiene los gases. Podemos observar que la temperatura de un gas es directamente proporcional al producto de su presión y su volumen, por lo tanto, aumentar estas dos variables resulta en un aumento de temperatura, y viceversa. Despejando para P obtenemos que:

\(P=Nk_B\frac{T}{V}\)

Esta ecuación nos dice que si aumenta la temperatura de un gas también aumenta su presión, y por el contrario, si aumentamos su volumen, su presión disminuye. Resolviendo para V obtenemos una expresión parecida:

\(V=Nk_B\frac{T}{P}\)

Aquí tenemos un comportamiento parecido. Si aumenta la temperatura, entonces el volumen de un gas también aumenta, se expande. Pero si aumenta la presión, el volumen del gas disminuye, es decir, este se contrae. Todos estos comportamientos pueden observarse en los gases y encajan perfectamente con el comportamiento que tienen a nivel molecular.

Utilizando la ley de los gases ideales también podemos indagar en el comportamiento microscópico de un gas. Con ello encontramos que la velocidad media cuadrática de una partícula de masa m de un gas ideal está dada por:

\(v_{rms}=\sqrt{\frac{3k_BT}{m}}\)

La energía cinética \(\bar{K}\) promedio de esta partícula será entonces:

\(\bar{K}=\frac{1}{2}mv_{rms}^2\)

Sustituyendo los valores encontramos que:

\(\bar{K}=\frac{3}{2}k_BT\)

Es decir, que la energía cinética promedio de las moléculas del gas es directamente proporcional a su temperatura, y viceversa. Esta es una de las conexiones que existen entre el comportamiento microscópico y las magnitudes macroscópicas de un gas. Comportamientos que pueden ser explorados utilizando un gas ideal como modelo y que son descritos por la ley de los gases ideales y por las leyes de mecánica estadística.

Por: Ángel Zamora Ramírez. Licenciado en Física egresado de la Universidad de Colima. Maestro en Ciencias en Ingeniería y Física Biomédicas egresado del CINVESTAV. Amante de la divulgación científica.

Trabajo publicado en: Feb., 2024.

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