Ley de Gravitación Universal Significado, Fórmula, Principios, y Ejemplo

  • Por Rebeca Fernández (Licenciada en Física)
  • Nov, 2020
  • ¿Cómo se expresa y qué determina la fórmula de Gravitación Universal de Newton?

    Indica la existencia de fuerza de atracción que actúa entre dos cuerpos, cuya magnitud es proporcional al producto de las masas de cada uno, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros de masa. La dirección de la fuerza sigue la línea que une los centros de masa. Su fórmula matemática, explicada seguidamente, se expresa como

    Donde se puede observar que:

    es la fuerza de gravedad entre los objetos (en negrita, ya que la fuerza es un vector y es preciso distinguirla de las cantidades que no lo son).

    – G es la constante de gravitación universal, cuyo valor determinado experimentalmente es 6.67 × 10−11 N ・ m2/kg2 (en unidades del Sistema Internacional SI).

    – m1 y m2 son las masas de los cuerpos.

    – r es la distancia que separa los centros de masa.

    r es el vector unitario (magnitud igual a 1) en la dirección que une los centros de masa. Es necesario añadir r para indicar la dirección de la fuerza, esto es muy importante para entender sus efectos.

    Esta expresión es exacta para partículas o para cuerpos perfectamente esféricos, y una aproximación razonable para objetos esferoidales como los planetas.

    El valor de G siempre es el mismo, ya se trate de estrellas o de granos de arena. Y no solo eso, G es un número sumamente pequeño, lo que permite hacerse una idea de lo minúscula que es la atracción gravitatoria entre un par de objetos corrientes.

    Sin embargo es bien distinto cuando intervienen cuerpos de escala astronómica. Basta con pensar cómo el Sol mantiene a los demás miembros del Sistema Solar bajo su dominio gravitatorio, incluyendo a los planetas gigantes como Júpiter y Saturno, que empequeñecen a la Tierra, y a todo cuanto se encuentra más allá de Plutón hasta la nube de Oort.

    Más o menos se trata de una distancia estimada de 1.9 años luz (los límites precisos del Sistema Solar no se conoce con certeza todavía), lo cual significa que habría que viajar durante casi dos años y tan rápido como la luz, (300.000 km/s) para escapar de la influencia gravitatoria del Sol. Bastante lejos, pero apenas un salto, comparado con las distancias astronómicas.

    Principios fundamentales

    1. Cualquier partícula, sin importar el valor de su masa, es capaz de ejercer atracción gravitatoria sobre otra, en cualquier parte del universo (excepto claro está, cuando son partículas de masa nula, como el fotón y el gluón). Es así como se forman las estrellas, los planetas y las galaxias.

    2. La fuerza de gravedad que un cuerpo ejerce sobre otro siempre es atractiva, así como la Tierra atrae a la Luna, esta lo hace igual con nuestro planeta. Las mareas son mayormente el producto de la atracción lunar sobre las masas de agua terrestres, aunque el Sol tiene su parte también.

    3. Está dirigida siempre a lo largo de la línea que une a las partículas, o a sus centros de masa, en caso de ser objetos extendidos.

    4. La intensidad de la fuerza decrece con el inverso al cuadrado de la distancia entre los cuerpos que interactúan. Y además es directamente proporcional al producto de las masas.

    Descubrimiento

    Hoy en día la fuerza de gravitación universal es reconocida como una de las interacciones fundamentales de la naturaleza y la responsable de dar origen a la Tierra y los demás cuerpos celestes; pero la verdad es que la humanidad pasó mucho tiempo sin conocer qué hacía que todas las cosas cayeran al soltarlas.

    Hasta que llegó Isaac Newton (1642–1727) y tuvo una idea, partiendo de todas las observaciones recogidas por los científicos que le precedieron tratando de entender cómo funciona el universo. Él determinó que la fuerza de gravedad no solamente mantenía a personas y cosas sujetas a la tierra, sino que también era responsable del movimiento de los objetos celestes. De allí que esta ley tiene carácter universal: es válida en todas partes.

    Newton estableció las características de la fuerza de gravedad ya descritas, pero no llegó a conocer el valor de la constante G.

    Fue Henry Cavendish (1731-1810) quien encontró el valor más de cien años después, mediante cuidadosos experimentos en los que midió la fuerza de atracción entre dos balas de plomo macizo, para varias separaciones.

    Desde entonces el estudio de la fuerza de gravedad prosigue y su importancia es tal, que abrió nuevos horizontes a la Física cuando Albert Einstein (1879-1955) publicó la teoría de la relatividad general. Einstein describe la gravedad no como una simple interacción entre objetos, sino como un aspecto de la geometría del llamado espacio-tiempo.

    Ejemplo práctico de ejercitación

    Calcular la fuerza de atracción gravitatoria entre:

    -La Tierra, cuya masa y radio medio son, respectivamente 5.98 × 1024 kg y 6370 km.

    Y

    -Una persona de 70 kg de pie sobre la superficie.

    Respuesta

    La magnitud de la fuerza entre ambos objetos se estima a través de la fórmula dada al comienzo (aunque la persona no sea esférica). Se toma m1 como la masa de la Tierra, m2 como la masa de la persona y como distancia el mismo radio terrestre, ya que la altura de la persona, o la ubicación de su centro de gravedad no hacen gran diferencia en comparación al tamaño de la Tierra.

    El resultado es:

    La atracción está dirigida verticalmente hacia abajo y equivale, con buena aproximación al peso de la persona, el mismo que se calcula con la fórmula P = m.g donde g es el valor de la aceleración de la gravedad: