Significado de potencia (media, instantánea, mecánica…) Definición, y diferencia
Licenciada en Física
Definición formal
La potencia es una cantidad escalar que indica la rapidez con la que una fuerza hace trabajo. Cuando una fuerza lleva a cabo un trabajo en poco tiempo, es capaz de desarrollar una mayor potencia que si lo ejecuta en un tiempo mayor.
El tiempo es un parámetro clave que ayuda a calificar el rendimiento de un sistema, ya se trate de una grúa, un refrigerador, un automóvil o un atleta, porque el interés primordial es saber cuál maquinaria realiza el mismo trabajo en el menor tiempo. De esta manera la potencia es un indicativo de la utilidad de la maquinaria y además ayuda a optimizar los recursos.
Diferencia entre potencia media e instantánea
Inicialmente se define la potencia media Pm, como la razón entre el trabajo y el tiempo:
\({{P}_{m}}=\frac{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }W}{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }t}\)
Donde ΔW es una pequeña cantidad de trabajo y Δt es el intervalo de tiempo en que fue realizado. En el Sistema Internacional de unidades (SI), la potencia se expresa en vatios o watts, abreviado W, unidad nombrada en honor al ingeniero escocés James Watt (1736-1819), pionero de la Revolución Industrial, quien se dedicó a mejorar la máquina de vapor.
Como en el SI el trabajo viene dado en Joules (J) y el tiempo en segundos (s), resulta que 1 W = 1 J/s.
La potencia pudiera variar a lo largo del ciclo de trabajo, siendo conveniente definir la potencia instantánea, haciendo el intervalo de tiempo Δt muy pequeño, es decir, que tienda a 0 (sin llegar a ser realmente 0). De esta manera se tiene un límite matemático:
\(P=\underset{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }t\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }W}{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }t}\)
Este límite es la derivada temporal de la potencia, lo que se interpreta como la tasa de cambio del trabajo en el tiempo:
\(P=\frac{dW}{dt}\)
Una maquinaria con gran potencia, entrega mucho trabajo por unidad de tiempo, en cambio una maquinaria menos potente realiza el mismo trabajo en un tiempo mayor.
Potencia mecánica
Hay diversos tipos de potencia, dependiendo de la fuerza que haga el trabajo. La definición dada anteriormente es general y se aplica sin importar de qué fuerza se trate, pero uno de los tipos más interesantes es la potencia mecánica.
Intuitivamente se reconoce que la potencia desarrollada por un objeto móvil está relacionada con la fuerza y la velocidad que tenga.
No es difícil hallar esta relación, recordando que el trabajo equivale al producto escalar entre la fuerza F (un vector, por lo tanto, se escribe en negrita o con una flechita encima) y el desplazamiento r (también es vector):
\(P=\frac{dW}{dt}=\frac{\vec{F} \cdot d\vec{r}}{dt}\)
Aquí \(d\vec{r}\) es un desplazamiento infinitesimal. Dado que la velocidad en un punto se define como la derivada de la posición respecto al tiempo:
\(v=\frac{d\vec{r}}{dt}\)
La potencia es simplemente el producto escalar entre la fuerza externa aplicada y la velocidad del punto sobre el cual se aplica:
\(P=\vec{F} \cdot \vec{v}\)
Unidades para medir la potencia
La potencia se puede expresar en diversas unidades, anteriormente se mencionó que el watt o vatio (W) es la unidad de potencia en el Sistema Internacional de Unidades, equivalente a 1 joule por segundo (J/s).
Es frecuente encontrar el watt caracterizando las bombillas eléctricas: cuanto mayor la cantidad de watts o vatios, más grande es el consumo, pero la bombilla brilla más. El watt se emplea para expresar cualquier tipo de potencia, sea mecánica, eléctrica, luminosa, acústica, magnética y más.
Por otra parte, hay unidades de potencia que tradicionalmente se siguen empleando en algunas áreas específicas, he aquí algunas:
• Caballo de vapor (CV): 1 CV = 735.35 W
• Caballo de potencia o horsepower (hp): 1 hp = 745.7 W
• Unidad de potencia en el sistema cegesimal: ergio/segundo = 1 × 10−7 W
• Frigoría (fg): 1fg = 1 kilocaloría/hora = 1.1628 W
Los prefijos para los múltiplos que se aplican al watt también son útiles en muchas aplicaciones, por ser el watt una unidad de potencia relativamente pequeña:
• Kilovatio = 1000 W= 103 W
• Megavatio = 1000000 W= 106 W
• Gigavatio = 1000000000 W= 109 W
Y para potencias pequeñas, se requieren lo submúltiplos, que se escriben con minúscula:
• milivatio = 10−3 W
• microvatio = 10−6 W
• nanovatio = 10−9 W
Ejercicios de aplicación
Se tiene una bombilla de luz cuya etiqueta indica una potencia de 100 W:
a) Calcular la energía requerida para que permanezca encendida durante 1 h.
b) Hallar la velocidad con la que una persona de 70 kg debería correr para desplegar toda esa energía.
Respuestas
a) La energía E que consume la bombilla equivale al trabajo que desarrolla la fuerza externa. La definición de potencia media es útil en este caso:
\({{P}_{m}}=\frac{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }W}{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }t}\)
Donde ΔW = E, y recordando que 1 hora tiene 3600 segundos, basta con sustituir valores y calcular:
\(E={{P}_{m}}\times \text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }t=100W\times 3600~s=360000~J\)
b) Una persona, al correr, posee una energía cinética K dada por:
\(K=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}\)
Donde m es la masa de la persona y v el módulo de su velocidad, el cual se despeja fácilmente de la ecuación anterior:
\(v=\sqrt{\frac{2K}{m}}\)
Como la energía cinética K de la persona debe igualar la energía suministrada a la bombilla, el valor de K es 360000 J, y el enunciado indica que la masa es m = 70 kg.
Esto significa que la velocidad de la persona debería ser:
\(v=\sqrt{\frac{2\times 360000~J}{70~kg}}=101.4~m/s\)
Para visualizar qué tan grande es esta velocidad, lo mejor es pasarla a kilómetros/ hora:
101.4 m/s = 365.04 km/h
Esta velocidad es mayor que el promedio de un auto de fórmula 1 (210 km/h). Una búsqueda rápida por internet arroja que la velocidad promedio de una persona normal al correr, es de apenas 15 km/h.
Trabajo publicado en: May., 2021.