Significado de principio de incertidumbre de Heisenberg Definición, y naturaleza
Licenciada en Física
Definición formal
El principio de incertidumbre de Heisenberg expone que cuando se quieren medir simultáneamente posición y cantidad de movimiento de una partícula, el producto de las imprecisiones de cada una de estas magnitudes siempre es mayor que un cierto valor umbral: la constante de Planck reducida y dividida entre 2.
Sean Δx y Δp las incertidumbres respectivas de la posición y el momentum lineal de una partícula, el principio de incertidumbre se manifiesta matemáticamente
\(\Delta x\cdot \Delta p>\frac{\hbar }{2}\)
Donde la constante de Planck reducida se denota mediante una letra hache con una barra (se lee “hache barra” o “hache cortada”). Proviene de la constante de Planck, llamada “h” y dividida entre 2π, por eso en términos de la constante de Planck, el principio de incertidumbre de Heisenberg se escribe igualmente como
\(\Delta x\cdot \Delta p>\frac{h}{4\pi }\)
Nótese que el principio de incertidumbre no es una ecuación, sino una inecuación, la cual señala que el producto de las incertezas tiene que ser mayor que la frontera h/4π.
También implica que ambas magnitudes no pueden conocerse con una exactitud arbitrariamente grande, al menos no al mismo tiempo: ocurre que cuanto mejor se conoce una de ellas, más imprecisa se vuelve la otra. Y esto constituye una diferencia fundamental con la mecánica clásica o newtoniana, porque esta sí permite conocer posición y momentum tan precisos como se desee, ambos a la vez.
El físico teórico alemán y co-creador de la mecánica cuántica Werner Heisenberg (1901–1976) propuso este principio en 1927, basándose en el hecho de que la materia, al igual que la luz, posee la dualidad onda-partícula. Pero como no es posible advertir el comportamiento ondulatorio de la materia si se la considera como partícula, y viceversa, no se puede ver a la materia como partícula al considerarla onda, Heisenberg le dio una interpretación probabilística al hecho de que electrones y otras partículas, al igual que la luz y el sonido, posean esta dualidad. Por sus notables descubrimientos Werner Heisenberg recibió el premio Nobel de Física en 1932.
¿Significa el principio de incertidumbre que la física no es capaz de hacer predicciones certeras? De ninguna manera. Los físicos de hecho hacen predicciones sobre los sistemas, que resultan acordes con la realidad, pero lo hacen basándose en las probabilidades, algo semejante a lo que hacen las compañías de seguros.
Constante de Planck y escalas en la naturaleza
Se presenta como una constante en el universo, al igual que la velocidad de la luz en el vacío y la carga del electrón. Su valor es extremadamente pequeño: 6,62607015 × 10-34 J.s (joule × segundo), así que la naturaleza ha dado un amplio margen para conocer la posición y el momentum exactos de las cosas.
Y es que la escala de las medidas que habitualmente manejan las personas es muchísimo más grande que el diminuto valor de la constante de Planck y los 34 ceros que la cifra tiene a la izquierda.
Se puede estar tranquilo respecto al lugar que ocupa la Tierra en un momento dado, o la trayectoria de la bola de billar y la del balón de fútbol a lo largo de todo el partido. Todo se puede especificar con la precisión que se necesita para explicar y predecir satisfactoriamente el movimiento.
¿Pero qué sucede a la escala de una partícula tan pequeña como el electrón? La escala de un electrón es inimaginablemente pequeña si se compara con los objetos antes mencionados, así que Heisenberg se planteó mentalmente cómo ver un electrón libre iluminándolo de alguna forma con radiación electromagnética, que es lo que normalmente se hace para ver cualquier objeto. Solo que en este caso, por ser tan pequeño el electrón, para evitar la limitante de la difracción de la luz visible, hay que utilizar una radiación cuya longitud de onda sea pequeña, como la de los rayos gamma.
Sabiendo que la radiación electromagnética consiste en fotones, y que un fotón de rayos gamma muy energético interactúa con el electrón modificando su posición, se concluye que, al medirla, ya no es la misma que tenía antes de de la medición, aunque se pueda conocer su velocidad y por ende su momentum. Y suponiendo que de alguna manera se pudiera detener al electrón y fijar su posición estableciéndola fuera de toda duda, entonces su momentum, que depende de la velocidad, ya no podría ser determinado.
En la mecánica newtoniana no existe este problema, porque es determinista, mientras que la mecánica cuántica es probabilística, lo cual es consistente con la noción de que una partícula tiene naturaleza dual de materia y onda, ya que… ¿cómo ubicar con total exactitud una onda?
Si un electrón se comporta como una onda y no como una partícula puntual, al describirlo a través de una construcción matemática llamada función de onda, lo que se tiene es una distribución de probabilidad para indicar su posición, y no una posición determinada.
Se puede probar a crear el método más sofisticado y preciso para localizar cuidadosamente al electrón y simultáneamente obtener su cantidad de movimiento, no obstante, el principio de incertidumbre de Heisenberg es una limitación impuesta por la propia naturaleza, en el sentido de que no se puede conocer con precisión arbitrariamente grande ambas magnitudes al mismo tiempo, independientemente de la técnica experimental.
Incertidumbre energía-tiempo
La posición y el momentum no son las únicas magnitudes físicas para las cuales puede establecerse el principio de incertidumbre. También es posible hacerlo con la energía E y el tiempo t.
La incerteza en la energía ΔE, depende del tiempo Δt en que el sistema se encuentra en un estado determinado, y se relacionan a través de
\(\Delta E\cdot \Delta t>\frac{h}{4\pi }\)
Por lo tanto, cuanto mayor sea el tiempo requerido para medir la energía de un sistema, menor será la incertidumbre de esa medida.
Más todavía, esta aseveración permite infringir el principio de la conservación de la energía, siempre y cuando el intervalo de tiempo Δt sea lo bastante breve. De esta forma partículas y antipartículas virtuales podrían formarse en el vacío y luego aniquilarse durante ese tiempo, infringiendo de esta manera el principio de conservación de la energía, ya que si Δt es muy pequeño, nada puede afirmarse sobre ΔE. A esto se le denomina “fluctuación cuántica”.
Trabajo publicado en: Mar., 2021.