Significado de la segunda ley de Newton Definición, fórmula, importancia y aplicación
Licenciada en Física
Definición formal
La Segunda Ley de Newton (o bien, Ley Fundamental de la Dinámica), es el enunciado central de la mecánica clásica que señala que en el movimiento: La aceleración adquirida por un cuerpo es proporcional a la fuerza neta aplicada sobre él, siendo su masa la constante de proporcionalidad.
Su traducción matemática se expresa en
\({{\textbf{F}}_{\text{neta}}}\text{ }={m\cdot \textbf{a}}\)
Como la fuerza y la aceleración son entidades de naturaleza vectorial, en texto impreso se denotan con letras negritas, para diferenciarlas de la masa, que es un escalar.
Los vectores tienen magnitud, dirección y sentido. A la magnitud también se la conoce con el nombre de módulo y se denota sin letra negrita. De manera que cuando aparece Fneta se hace referencia al vector fuerza neta, mientras que cuando aparece Fneta se trata del módulo o intensidad de dicha fuerza.
Forma parte del conjunto de leyes formuladas por el científico inglés Isaac Newton en 1687 y que explican el movimiento de las cosas observables como los astros y en general, de aquellos objetos que se mueven con velocidades no muy cercanas a la de la luz.
Importancia del principio de superposición
Las fuerzas sobre un objeto determinado surgen como consecuencia de las interacciones entre él y otros cuerpos. Es necesario hacer énfasis en que las fuerzas sobre un objeto siempre son aplicadas por otros cuerpos, ya que las cosas nunca ejercen fuerzas sobre sí mismas.
Por ejemplo, el peso de una persona lo ejerce la Tierra sobre ella, y cuando la persona está de pie sobre el suelo, la superficie de este le brinda un apoyo, llamado fuerza normal y al caminar, existe el rozamiento que le impide resbalar y favorece el dar un paso tras otro. La normal y el rozamiento son fuerzas ejercidas por la superficie sobre la persona.
Como los objetos frecuentemente están sometidos a diversas interacciones, la fuerza neta de la que habla la segunda ley de Newton es la suma vectorial de todas las fuerzas presentes. A este enunciado se le conoce como principio de superposición y matemáticamente se expresa así:
Fneta = F1 + F2 + F3 + F4 +… Fn
En notación de sumatoria, más compacta:
\({{\textbf{F}}_{\text{neta}}}\text{ }=\sum\limits_{i=1}^{n}{m\cdot \textbf{a}}\)
Es preciso destacar que una suma vectorial no es igual a una suma de escalares. Para encontrar la fuerza neta, hay que descomponer las fuerzas participantes en sus componentes y sumar cada una por separado. Por ejemplo, si la fuerza neta es un vector en el espacio cartesiano xyz, tendrá componentes en cada una de estas direcciones, y de igual manera la aceleración. Entonces, la ecuación vectorial anterior se expresa mediante tres ecuaciones escalares:
\({{F}_{x}} =\sum\limits_{i=1}^{n}{m\cdot {{a}_{x}}}\)
\({{F}_{y}} =\sum\limits_{i=1}^{n}{m\cdot {{a}_{y}}}\)
\({{F}_{z}} =\sum\limits_{i=1}^{n}{m\cdot {{a}_{z}}}\)
Unidades de la fuerza
En el Sistema Internacional de unidades SI, la fuerza viene en newton (N), unidad nombrada así en honor a Isaac Newton. El newton equivale a la fuerza que requiere un objeto de 1kg para obtener una aceleración de 1m/s2. Otras unidades de uso frecuente que vale la pena mencionar son:
– Dina, fuerza necesaria para que un objeto de masa igual a 1 g adquiera una aceleración de 1 cm/s2. 1 dina equivale a 1×10-5 N.
– Kilogramo-fuerza o kilopondio (kg-f o kp), se define a través de la fuerza ejercida por la Tierra sobre un cuerpo a nivel del mar y ubicado a 45º de latitud norte. 1 kg-f equivale a 9.8 N. Esta unidad pertenece al llamado sistema técnico.
– Libra-fuerza (lb-f), es la fuerza ejercida por la Tierra sobre un objeto de 1 lb de masa. 1lb-f equivale a 4,448222 N. La lb-f pertenece al sistema británico de unidades y es de uso común en países de habla inglesa.
Diferencia entre peso y masa
El peso y la masa son magnitudes muy distintas en su naturaleza, aunque obviamente están relacionadas. La principal diferencia radica en que el peso es una fuerza y la masa es un escalar. El peso lo ejerce la Tierra sobre el objeto, mientras que la masa es una propiedad del propio objeto, así por ejemplo, el peso de algo es diferente en Plutón que en la Tierra, mientras que la masa es la misma (suponiendo que no haya variaciones durante el viaje entre un planeta y otro).
El peso está dirigido hacia el centro de la Tierra, pero como esta casi siempre es muy grande comparada con el tamaño de los objetos bajo estudio, la dirección simplemente se toma como vertical hacia abajo.
Calcular la magnitud del peso W de un cuerpo de masa m es muy sencillo:
W = mg
Donde g es el valor de la aceleración de gravedad: aproximadamente 9.81 m/s2, naturalmente dirigida verticalmente hacia abajo.
Ejemplo de aplicación
Frecuentemente la aplicación de la segunda ley de Newton se simplifica si antes se hacen algunas suposiciones. En primera instancia, un cuerpo se puede modelar como si fuera una partícula, es decir, sin dimensiones apreciables, pero con toda su masa concentrada en un punto. A esto se le llama modelo de partícula.
Luego, antes de plantear las ecuaciones, se realiza un esquema del objeto y las fuerzas que actúan sobre él. Este es el diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aislado.
Ahora la situación que sirve de ejemplo: se tiene un bloque de masa m sobre un plano inclinado un ángulo θ. No se considera rozamiento entre el bloque y el plano. ¿Cuál es la aceleración adquirida por el bloque?
Explicación y respuesta
Hay que dibujar el diagrama de cuerpo libre del bloque sobre el plano inclinado. Es preciso siempre establecer un sistema de coordenadas, que es el plano xy, ya que para resolver este problema bastan dos coordenadas.
Solamente hay dos fuerzas sobre el bloque, cuya masa se supone concentrada en su centro geométrico: la normal N, ejercida por la superficie y perpendicular a esta y el peso W, ejercido por la Tierra en dirección vertical.
N tiene la misma dirección y sentido del eje y positivo, sin embargo, W está inclinado un ángulo θ respecto a la vertical, por lo tanto tiene dos componentes: Wx y Wy. La magnitud del peso es W = mg, y sus componentes respecto a cada uno de los ejes son:
Wx = mg∙sen θ
Wy = mg∙cos θ
La componente Wy va en sentido negativo del eje y, mientras que Wx sigue al eje x positivo (se toma con sentido positivo a la dirección del movimiento).
Ahora se aplica la segunda ley de Newton para cada componente:
∑ Fy = N – Wy = m∙ay = 0
∑ Fx = Wx = m∙ax
A lo largo del eje y no hay movimiento, ya que el bloque resbala a lo largo del eje x, por eso ∑ Fy = 0, entonces:
Wx = m∙ax
mg∙sen θ = m∙ax
ax = g∙sen θ
Se observa que cuando no hay rozamiento, cualquier objeto, independientemente de su masa, desciende con aceleración g∙sen θ por un plano inclinado.
Trabajo publicado en: Oct., 2020.