Definición de Fuerza Centrípeta
Licenciado en Física
La fuerza centrípeta es una fuerza que actúa sobre un objeto que se mueve a lo largo de una trayectoria curva. La dirección de esta fuerza es siempre hacia el centro de la curva y es la que mantiene al objeto en esa trayectoria, evitando que siga su movimiento en línea recta.
Movimiento curvilíneo y fuerza centrípeta
Supongamos que tenemos un objeto moviéndose a lo largo de una trayectoria circular. Para describir el movimiento curvilíneo de este cuerpo se utilizan variables angulares y lineales. Las variables angulares son aquellas que describen el movimiento del objeto en términos del ángulo que va “barriendo” a lo largo de su trayectoria. Por otro lado, las variables lineales son aquellas que para describir el movimiento del cuerpo utilizan la posición de este con respecto al punto de rotación y su velocidad en dirección tangencial de la curva.
La aceleración centrípeta \({a_c}\) que experimenta un objeto que se mueve en una trayectoria circular con una velocidad tangencial \(v\) y a una distancia \(r\) desde el punto de rotación estará dada por:
\({a_c} = \frac{{{v^2}}}{r}\)
La aceleración centrípeta es una variable lineal que se utiliza para describir un movimiento curvilíneo y va dirigida hacia el centro de la trayectoria curva. Por otro lado, la velocidad angular ω del objeto, es decir, la tasa de cambio del ángulo barrido (en radianes) por unidad de tiempo, está dada por:
\(\omega = \frac{v}{r}\)
O bien, podemos despejar para \(v\):
\(v = \omega r\)
Esta es la relación que existe entre la velocidad lineal y la velocidad angular. Si reemplazamos esto en la expresión para la aceleración centrípeta obtenemos que:
\({a_c} = {\omega ^2}r\)
La segunda ley de Newton nos dice que la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza que se le aplica e inversamente proporcional a la masa de este. O, en su forma más conocida:
\(F = ma\)
Donde \(F\) es la fuerza, \(m\) es la masa del objeto y \(a\) es la aceleración. En el caso del movimiento curvilíneo, si existe una aceleración centrípeta debe existir también una fuerza centrípeta \({F_c}\) que actué sobre el cuerpo de masa \(m\) y que provoca la aceleración centrípeta \({a_c}\), es decir:
\({F_c} = m{a_c}\)
Sustituyendo las expresiones anteriores para la aceleración centrípeta obtenemos que:
\({F_c} = \frac{{m{v^2}}}{r} = m{\omega ^2}r\)
La fuerza centrípeta va dirigida hacía el centro de la trayectoria curvilínea y es la responsable de cambiar constantemente la dirección en la que se mueve el objeto para mantenerlo en dicho movimiento curvo.
La gravedad como fuerza centrípeta y la Tercera Ley de Kepler
La tercera ley de movimiento planetario de Kepler establece que el cuadrado del periodo orbital, es decir, el tiempo que tarda un planeta en completa una órbita alrededor del Sol, es proporcional al cubo del semieje mayor de la órbita. Es decir que:
\({T^2} = C{r^3}\)
Donde \(T\) es el periodo orbital \(C\), es una constante y \(r\) es el semieje mayor, o bien, la distancia máxima que hay entre el planeta y el Sol a lo largo de su órbita.
Por simplicidad consideremos a un planeta de masa \(m\) que se mueve a lo largo de una órbita circular alrededor del Sol, aunque este análisis se puede extender al caso de una órbita elíptica y obtener el mismo resultado. La fuerza que mantiene al planeta en su órbita es la gravedad, la cual será:
\({F_g} = \frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}}\)
Donde \({F_g}\) es la fuerza de gravedad, \({M_S}\) es la masa del Sol, \(G\) es la constante de gravitación universal y \(r\) es la distancia entre el planeta y el Sol. No obstante, si el planeta se mueve a lo largo de una órbita circular, experimenta una fuerza centrípeta \({F_c}\) que lo mantiene en dicha trayectoria y que en términos de la velocidad angular \(\omega \) estará dada por:
\({F_c} = m{\omega ^2}r\)
Lo curioso es que en este caso la gravedad es esa fuerza centrípeta que mantiene al planeta en su órbita, en pocas palabras \({F_g} = {F_c}\), por lo tanto, podemos decir que:
\(\frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}} = m{\omega ^2}r\)
Lo cual podemos simplificar como:
\(G{M_S} = {\omega ^2}{r^3}\)
La velocidad angular está relacionada con el periodo orbital de la siguiente manera:
\(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)
Sustituyendo esto en la ecuación anterior obtenemos que:
\(G{M_S} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}{r^3}\)
Reacomodando los términos obtenemos finalmente que:
\({T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{G{M_S}}}{r^3}\)
Esto último es precisamente la Tercera Ley de Kepler que presentamos anteriormente y si comparamos la constante de proporcionalidad sería \(C = 4{\pi ^2}/G{M_S}\).
¿Y la fuerza centrífuga?
Es más común que en este tipo de movimientos se hable de “fuerza centrífuga” en lugar de fuerza centrípeta. Sobre todo, porque es la que aparentemente sentimos cuando experimentamos esto. No obstante, la fuerza centrífuga es una fuerza ficticia resultado de la inercia.
Imaginemos que vamos arriba de un carro que viaja con cierta velocidad y de repente frena. Al suceder esto sentiremos una fuerza que nos empuja hacía adelante, sin embargo, esta aparente fuerza que sentimos es la inercia de nuestro propio cuerpo que quiere mantener su estado de movimiento.
En el caso de un movimiento curvilíneo, la fuerza centrífuga es la inercia del cuerpo que quiere mantener su movimiento rectilíneo pero que está sometido a una fuerza centrípeta que lo mantiene en la trayectoria curva.
Trabajo publicado en: Sep., 2023.
Referencias
David Halliday, Robert Resnick & Jearl Walker. (2011). Fundamentals of Physics. United States: John Wiley & Sons, Inc.Escriba un comentario
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