Definición de Porcentaje
Licenciado en Física
El porcentaje es una medida para expresar la proporción de una cantidad en términos de una fracción de 100. Representa una relación entre una cantidad y su total por cada 100 unidades.
Las cantidades porcentuales son las más ampliamente utilizadas para representar proporciones. Podemos encontrarlas en los descuentos de algunos productos, en las estadísticas de nuestro deporte favorito o en finanzas, e incluso para expresar probabilidades de eventos atmosféricos cuando vemos el pronóstico del tiempo.
¿Cómo se calcula un porcentaje?
Supongamos que tenemos una cantidad \(x\) y otra cantidad \(y\). Queremos saber qué porcentaje de \(x\) representa la cantidad \(y\), primero obtenemos la fracción de \(y\) con relación a \(x\), es decir: \({}^{y}\!\!\diagup\!\!{}_{x}\;\). El porcentaje de \(y\) con relación a \(x\) será simplemente:
\(p = \frac{y}{x} \cdot 100\;\% \)
Donde \(p\) es el porcentaje. Esta expresión puede interpretarse como “por cada 100 de \(x\) hay una cantidad \(p\) de \(y\)”. Aquí podemos analizar tres casos particulares. Si \(y < x\) entonces \(p < 100\% \), es decir, que \(y\) representa menos de la totalidad de \(x\), este es el caso más común de encontrar. Por otro lado, si \(y = x\), entonces \(p = 100\;\% \), en este caso \(y\) equivale a la totalidad de \(x\). Finalmente, si \(y > x\), entonces \(p > 100\;\% \), es decir, la cantidad \(y\) representa más de la totalidad de \(x\).
Pongamos un ejemplo, supongamos que en un sitio de trabajo hay 40 personas, de ese total de personas 24 son mujeres y 16 son hombres. Queremos saber cuál es el porcentaje de hombres y de mujeres que hay en dicho sitio de trabajo. Sea \({p_m}\) el porcentaje de mujeres, este será:
\({p_m} = \frac{{24}}{{40}} \cdot 100\;\% = 60\;\% \)
Ahora, para calcular el porcentaje de hombres (\({p_h}\)) podríamos simplemente restarle al 100 % el porcentaje de mujeres, sin embargo, vamos a calcularlo de la misma manera en que lo hicimos con el porcentaje de mujeres:
\({p_h} = \frac{{16}}{{40}} \cdot 100\;\% = 40\;\% \)
Estos resultados nos indican que por cada 100 personas en ese sitio de trabajo hay 60 mujeres y 40 hombres. Es fácil demostrar que \({p_m} + {p_h} = 100\;\% \).
Hasta aquí hemos demostrado cómo calcular el porcentaje que representa cierta cantidad con respecto a otras, pero, ¿Cómo se hace lo contrario? Ahora, veremos como conociendo el porcentaje podemos calcular la cantidad del total que dicho porcentaje representa.
Supongamos que sabemos que una cantidad \(y\) representa un porcentaje \(p\) de otra cantidad \(x\), queremos saber a cuánto equivale dicha cantidad \(y\). Para calcular esto basta con irnos a la ecuación para el porcentaje y despejar para \(y\):
\(y = \frac{p}{{100\;\% }} \cdot x\)
Pongamos un ejemplo de esto. Supongamos que vamos a comprar un producto cuyo costo original es de $1200, sin embargo, nos percatamos que tiene un descuento del 30% y queremos saber a cuanto dinero equivale dicho descuento. Utilizamos la ecuación anterior para este caso:
\(y = \frac{{30\;\% }}{{100\;\% }} \cdot \$ 1200 = \$ 360\)
Ese descuento de 30 % equivale a una rebaja de $360 sobre el precio original de $1200. Haciendo la resta obtenemos que el precio final con el descuento aplicado sería de $840.
El porcentaje como fracción
Los porcentajes son solamente una forma más de representar una fracción. Expresar fracciones en forma de porcentajes resulta más útil y práctico ya que nos permite poner en perspectiva dicha fracción.
Cuando decimos que una cantidad representa, por ejemplo, un 35% de otra cantidad, lo que estamos diciendo es que el cociente de ambas cantidades es de \({}^{35}\!\!\diagup\!\!{}_{100}\;\). Como podemos darnos cuenta, esta fracción puede simplificarse como \({}^{7}\!\!\diagup\!\!{}_{20}\;\). No obstante, es más práctico referirse al 35% de algo que a \({}^{7}\!\!\diagup\!\!{}_{20}\;\) de ese algo. Esta es la conexión que existe entre los porcentajes que usamos en el día a día con las fracciones simples.
Muchos valores porcentuales pueden asociarse con fracciones que ya conocemos, vamos a ver varios ejemplos. El 5 % es el cociente \({}^{5}\!\!\diagup\!\!{}_{100}\;\) que puede simplificar como \({}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{20}\;\), cuando hablamos del 5 % de algo nos estamos refiriendo a una vigésima parte.
Un 10 % es el cociente \({}^{10}\!\!\diagup\!\!{}_{100}\;\) que se simplifica como \({}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{10}\;\), es decir, el 10 % hace referencia a una décima parte. Podemos escalar hasta el 20% cuyo cociente sería \({}^{20}\!\!\diagup\!\!{}_{100}\;={}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{5}\;\), este porcentaje es equivalente a la quinta parte de un total. El 25 % de una cantidad representa el cociente \({}^{25}\!\!\diagup\!\!{}_{100}\;\) que es igual a \({}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{4}\;\), con esto estamos haciendo referencia entonces a un cuarto del total. Finalmente, cuando hablamos del 50 % estamos haciendo referencia a la mitad del todo, ya que \({}^{50}\!\!\diagup\!\!{}_{100}\;={}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;\).
Existen ciertos porcentajes que aproximadamente equivalen a fracciones que conocemos, por ejemplo, un 33.33 % equivale al cociente \({}^{33.33}\!\!\diagup\!\!{}_{100}\;\) que en términos prácticos podemos decir que \({}^{33.33}\!\!\diagup\!\!{}_{100}\;\approx {}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{3}\;\). Esto sucede también con el porcentaje de 66.66% que al ser múltiplo el anterior podemos expresar que \(66.66~%\approx {}^{2}\!\!\diagup\!\!{}_{3}\;\).
El símbolo matemático %
El símbolo matemático del porcentaje es %, de tal forma que se indica una cantidad numérica y se le acompaña del símbolo correspondiente (5%, 10%, 13%…). En el lenguaje corriente porcentaje equivale a tanto por ciento. Hay que tener en cuenta que porcentaje hace referencia a una cantidad, concretamente 100, puesto que un porcentaje de un cantidad con respecto a otra quiere decir que de cada 100 partes queremos saber una cantidad determinada (el 2% serían dos partes de 100 y el 75% serían 75 partes de 100). Así, la cantidad indicada en un porcentaje siempre tiene relación con otra cantidad, pues se trata de calcular el porcentaje de una cosa con respecto a otra. De esta manera, necesitamos saber el 10% de 7000 ó el 4% de 14500.
Otros ejemplos prácticos y una breve explicación para su cálculo
Un jugador de baloncesto lanza 15 veces a canasta en un partido y consigue 12 aciertos. Si queremos saber su efectividad de tiro deberemos calcular el porcentaje de acierto de la manera siguiente: 12 x 100 y el resultado lo dividimos por 15, lo cual ofrece un valor de 80, que es el porcentaje de acierto del lanzador. El dato del 80% permite extraer conclusiones sobre la eficacia del jugador.
Voy a comprar una alfombra que vale 260 dólares, pero en el establecimiento me hacen un descuento del 8%. Para calcular la cantidad que me voy a ahorrar, realizo el siguiente cálculo: 260 x 8 y el resultado lo divido por 100. El 8% de 260 es 20.8, por lo que finalmente pagaré 239.2 dólares por la alfombra.
Hay situaciones en las que calcular un porcentaje no requiere de ninguna operación, ya sea en un papel o en la calculadora. Si me dicen que hay un descuento del 50% de un producto, esto significa que voy a pagar por él la mitad del precio indicado. Las matemáticas pueden llegar a ser muy complejas, pero en el caso del cálculo de porcentajes estamos ante una de las operaciones más sencillas y prácticas que podemos emplear en la vida cotidiana.
Art. actualizado: Mayo 2023; sobre el original de abril, 2016.
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