Definición de Conjunto Finito

El lenguaje de las matemáticas permite explicar y comprender todo tipo de realidades. Para conocer los elementos diversos que conforman algo se recurre normalmente a la denominada teoría de conjuntos. En dicha teoría se emplean términos como los siguientes: conjunto universal, vacío, subconjunto, infinito o finito.

Todos estos conceptos pueden comprenderse de una manera intuitiva y no es necesario que sean demostrados.

Un conjunto es un grupo de elementos diversos que comparten alguna característica en común, como el conjunto de las figuras, el de los números, el de los mamíferos o el de las personas

Para representar el contenido de un conjunto podemos emplear un círculo cerrado que contiene todos los elementos integrados en cada modalidad de conjunto.

Conjunto finito

Todos los conjuntos se pueden dividir en dos apartados, los finitos y los infinitos. Los primeros son aquellos que contienen una cantidad limitada de elementos y los segundos son los que presentan un número de elementos que no se pueden contabilizar. Como es lógico, en todo conjunto finito los elementos que lo forman están totalmente definidos.

Cuando un conjunto es finito se utiliza el término cardinalidad, ya que es posible enumerar todos los elementos integrados en el mismo. Así, si el conjunto A está formado por cinco elementos, su cardinalidad es 5.

Por otra parte, es posible hacer referencia a todos los elementos de un conjunto finito de dos maneras:

1) se hace por extensión cuando mencionamos uno a uno todos los elementos (por ejemplo, mencionamos cada una de las letras vocales que están integradas en el conjunto de las vocales) y

2) se hace por comprensión cuando se expresa la característica general de todos los elementos que forman el conjunto (por ejemplo, si hago referencia a todas las vocales del idioma español me refiero a cada una de ellas pero no las estoy mencionando de manera individual).

Para nombrar un elemento de un conjunto finito es necesario que se conozca con claridad el contenido de un asunto

Así, puedo decir que las cinco vocales constituyen un conjunto, pero no podría formar un conjunto con los cinco mejores cantantes de ópera, ya que la idea de mejor es subjetiva y, por lo tanto, no sería válida.

Algunos conjuntos finitos se pueden sub-dividir en partes menores o subconjuntos. Si tomamos como referencia el conjunto A sobre todos los animales, podríamos hablar del subconjunto B formado por los mamíferos o el subconjunto C formado por los anfibios.

Fotos: Fotolia – Satika / Alexander Limbach