Definición de Fractal

El concepto de fractal es usado principalmente en matemáticas, y más concretamente en geometría, ya que los fractales son figuras geométricas cuyas estructuras se repiten a diferentes escalas. Hay numerosas estructuras matemáticas que se identifican como fractales: la curva de Koch, el triángulo de Sierpinski o el conjunto de Mandelbrot, entre otros muchos, son ejemplos de ello.

Fue precisamente Mandelbrot quien acuñó el término fractal a partir del término latino fractus (roto) en la década de los 70 del pasado siglo. Y es que la característica principal que define a los fractales es precisamente su dimensión fraccionaria. A diferencia de los puntos, las superficies o los volúmenes, no tienen una dimensión entera, sino que se mueven en números no enteros como 1,55 ó 2,3.

Por otra parte es interesante mencionar que los fractales auténticos no dejan de ser una idealización. Los objetos reales son producidos en escalas finitas, por lo que no tienen esa infinita cantidad de detalles que los fractales ofrecen a ciertas escalas. Hay que tener por ello bien claro que ninguna curva del mundo es en última instancia un fractal verdadero.

¿Por qué usar fractales?

Los fractales surgen como una contraposición a las limitaciones que presenta la geometría euclídea tradicional, esa que divide el mundo en planos, superficies o volúmenes. La naturaleza está llena de objetos que no son fácilmente describibles por esta geometría; las montañas, los árboles, las cuencas hidrológicas,… resultan demasiado complejos para esa forma de ver el mundo.

Así, la geometría fractal propone una forma diferente de descripción de la realidad, adaptándose mejor a las complicaciones que presenta la naturaleza.

Historia de los fractales

El término fractal es relativamente moderno, ya que apenas han pasado cuatro décadas desde que fuese implantado por el doctor Mandelbrot durante sus experimentos relacionados con el desarrollo de la computadora digital en la Universidad de Yale.

Pese a ello, el origen de la geometría fractal puede situarse a finales del siglo XIX, puesto que fue entonces cuando el matemático francés Henri Poincaré publicó los primeros trabajos sobre el tema. Las conclusiones allí expuestas serían fundamentales para que otros científicos como Gastón Julia y Pierre Fatou, ya después de la I Guerra Mundial, continuasen desarrollando la teoría. Sin embargo, tras los años 20 ésta quedó parcialmente olvidada hasta que Mandelbrot la recuperase años después.

Desde entonces, la geometría fractal ha sido uno de los campos de vanguardia de las matemáticas contemporáneas, gracias sobre todo, a la inclusión de las computadoras de última generación en el desarrollo de nuevas teorías.

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