Definición de Propiedad Asociativa

Los números que manejamos tienen una serie de propiedades matemáticas, las cuales se estudian en el apartado de la teoría de los números, popularmente conocida como aritmética. Los primeros en utilizar los número fueron los babilonios y los sumerios y posteriormente los egipcios y los griegos.

Los números que utilizamos son conocidos como números reales, que son entendidos dentro del sistema decimal. Si quisiéramos representarlos gráficamente podríamos dibujar una recta, en la cual estaría el 0 en una posición intermedia y a la izquierda el número real -1, -2, -3… y a la derecha del 0 el 1, 2, 3… El conjunto de números reales presentan una serie de propiedades: la de cerradura, la conmutativa, la asociativa y la distributiva, las cuales se cumplen en algunas operaciones matemáticas y no en otras.

En el proceso de aprendizaje de las matemáticas, los escolares deben familiarizarse con una serie de operaciones aritméticas. Para que las operaciones sean correctas es necesario conocer qué propiedades tienen los números, es decir, qué se puede hacer con ellos. Para que un niño pueda comprender adecuadamente la idea de la propiedad asociativa de los números reales es necesario que previamente se familiarice con los números a través de juegos sencillos, pues la comprensión de los números y sus reglas solo se alcanza en la etapa de pensamiento lógico.

Breve explicación de la propiedad asociativa

La propiedad asociativa puede referirse a dos operaciones, la suma y la multiplicación. En el primer caso, si tenemos tres números reales, éstos se pueden combinar o asociar de maneras distintas. Así, (10+5) +15 = 10 + (5+15), de tal forma que de dos formas distintas de asociación de los mismos números se obtiene un idéntico resultado. La propiedad asociativa es aplicable igualmente a la multiplicación, por lo que (50×10) x 30= 50 x (10X30). En definitiva, la propiedad asociativa nos dice que el resultado de una operación con tres o más números es independiente de la manera en que se agrupen los números.

En qué operaciones no se cumple la propiedad asociativa

Hemos visto que la propiedad asociativa se cumple en la suma y en la multiplicación. Sin embargo, no aplicable a otras operaciones. Así, en la resta se incumple, ya que 2- (4-5) no es igual a (2-4)-5. Exactamente lo mismo sucede con la división.

Un ejemplo práctico de la propiedad asociativa

Entender esta propiedad nos puede servir para resolver operaciones cotidianas. Pensemos en un huerto en el que un jardinero ha plantado 3 limoneros y 4 naranjos y posteriormente planta otros 2 árboles distintos. Podemos comprobar que si sumamos (3+4) + 2= 3+ (4+2). En conclusión, cuando tengamos que sumar o multiplicar, debemos recordar que es posible agrupar los números de la manera que más nos convenga.

Fotos: iStock – Halfpoint / Antonino Miroballo