Definición de Ángulo
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Ingeniera Industrial, MSc en Física, y EdD
Un ángulo (∠) es una medida utilizada para expresar la inclinación de un plano o recta respecto a un nivel (otro plano o recta) de referencia. Esta medida representa la porción o abertura generada entre dos semirrectas que convergen en un solo punto denominado vértice.
Las dos semirrectas tienen un origen común que representa el vértice. De forma arbitraria, se puede tomar a una de las dos semirrectas como nivel de referencia para expresar el ángulo de la otra semirrecta.
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El uso de los ángulos ha hecho posible el diseño y construcción de las obras de ingeniería que se conocen desde hace cientos de años, también ha permitido a los astrónomos comprender y explicar el movimiento de los cuerpos celestes, además, ha sido una gran herramienta para crear arte, ciencia y tecnología.
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Desde las construcciones más simples, hasta las más emblemáticas y complejas, han sido posible gracias al uso de ángulos para lograr su diseño.
Los ángulos se expresan en grados, simbolizado con (°), pero también se puede utilizar otro sistema como radianes o el sistema sexagesimal. Sin embargo, cabe destacar que estos no son sistemas de unidades.
Medición de ángulos
Así como existen instrumentos de medición para determinar longitudes, como las reglas o cintas métricas, también hay instrumentos para medir ángulos, denominados transportadores.
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Los transportadores son instrumentos muy sencillos que permiten medir ángulos, desde 0° hasta 360°. También hay modelos que solo abarcan rangos desde 0 a 180°,
Por ejemplo, si se desea determinar el ángulo formado entre dos semirrectas, el procedimiento a aplicar es muy simple:
1. Prologar las dos semirrectas hacia lado donde estas divergen con el propósito de que estas puedan marcar una escala en el transportador.
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Las líneas segmentadas representan la prolongación de las semirrectas.
2. Colocar el origen del transportador en el vértice donde se ubica el ángulo a medir.
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El transportador que se muestra está escalado para medir hasta décimas de grados, desde 0° hasta 180°. El cero de la escala horizontal debe ubicarse en el vértice del ángulo.
3. Tomar la lectura que marca la semirrecta superior, tomando la lectura desde la semirrecta horizontal (0°), hasta la semirrecta superior medida en sentido antihorario.
4. Finalmente, la lectura registrada por el transportador representa la medida del ángulo, en este caso, 40°.
Clasificación de los ángulos
Existen diferentes criterios para clasificar los ángulos, por ejemplo, de acuerdo a su valor, o por su posición. A continuación, se describen los diferentes tipos de ángulos.
De acuerdo con su valor numérico, un ángulo puede ser:
Agudo: son los ángulos cuyas medidas se encuentran mayores a 0° y menores a 90° (0° < agudo < 90°).
Nulo: es un ángulo que mide exactamente 0°.
Recto: es un ángulo que mide exactamente 90°. Se simboliza con un pequeño cuadro en el vértice donde se encuentra dicho ángulo.
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La presencia de un ángulo recto en un triángulo lo clasifica como triángulo rectángulo, el cual es una figura base para el teorema de Pitágoras y trigonometría.
Obtuso: es un ángulo cuya medida es mayor de 90° y menor de 180° (90° < ∠ obtuso < 180°).
Llano: son los ángulos que miden exactamente 180°.
Completo: es un ángulo que mide 360°
Considerando su posición, los ángulos se clasifican en:
Adyacentes: se refiere a dos ángulos que tienen el vértice y un lado en común. La suma de dos ángulos adyacentes es igual a 180°.
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Los ángulos mostrados son adyacentes, por lo tanto, la suma de ellos forma un ángulo llano.
Los ángulos que forman ángulos adyacentes también se denominan suplementarios.
Consecutivos: son los ángulos que tienen el vértice y un lado en común, pero a diferencia de los ángulos adyacentes, forman ángulos diferentes a 180°.
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Los ángulos α y β son consecutivos.
Si dos ángulos consecutivos suman 90° se denominan complementarios.
Si dos ángulos tienen el mismo valor, se dice que son congruentes.
Ángulos entre paralelas
Si se trazan dos rectas paralelas (tienen la misma inclinación) y ambas son cortadas por una secante, formarán ángulos internos y externos.
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La correcta identificación de los ángulos internos y externos es de gran importancia, ya que a partir de ellos se pueden aplicar criterios de congruencia.
Para los ángulos formados entre dos rectas paralelas que se cortan por una secante, se generan los siguientes ángulos congruentes:
• Alternos internos.
• Alternos externos.
• Opuestos por el vértice.
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La imagen muestra con colores y marcas los ángulos congruentes formados al cortar con una recta secante dos rectas paralelas.
Sistema sexagesimal
Existen diversos sistemas de numeración decimal, uno de los cuales permite expresar ángulos y tiempo al dividir un grado en 60 partes. Para ello, se aplican las conversiones de tiempo:
• 1 minuto = 1’
• 1 segundo = 1’’
• 1° = 60’
• 1’ = 60’’ (1 minuto = 60 segundos)
• 1° = 3,600’’
Comúnmente, se suelen utilizar estas conversiones para expresar la parte decimal de la medida de un ángulo en minutos y segundos, por ejemplo, 37.46° equivale a:
• La parte entera queda igual (en grados):
37°,x’,x’’
• La parte decimal de los grados se transforma a minutos (1° = 60’):
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• La parte decimal de los minutos se convierte a segundos (1’ = 60’’):
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El resultado final es:
37.46° = 37°27’36’’
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Art. actualizado: Dic. 2022; sobre el original de julio, 2009.
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