Definición de Teorema de Tales

En el siglo Vl a.C hubo un movimiento intelectual en el territorio de Grecia que se puede considerar como el inicio del pensamiento racional y de la mentalidad científica. Uno de los pensadores que lideraron el nuevo rumbo intelectual fue Tales de Mileto, que es considerado como el primer presocrático, la corriente de pensamiento que rompió con el pensamiento mítico y dio los primeros pasos en la actividad filosófica y científica.

No se conservan las obras originales de Tales, pero a través de otros pensadores e historiadores se conocen sus principales aportaciones: predijo el eclipse solar del año 585 a. C, defendió la idea de que el agua es el elemento originario de la naturaleza y también destacó como matemático, siendo su aportación más reconocida el teorema que lleva su nombre. Según cuenta la leyenda, la inspiración del teorema proviene de la visita que hizo Tales a Egipto y la imagen de las pirámides.

Teorema de Tales

La idea fundamental del teorema es sencilla: dos líneas paralelas atravesadas por una recta que crea dos ángulos. Se trata de dos ángulos que son congruentes, es decir, uno y otro ángulo tienen la misma medida (también se conocen como ángulos correspondientes, uno se encuentra en la parte exterior de las paralelas y el otro en la parte interior).

Hay que tener en cuenta que en ocasiones se habla de dos teoremas de Tales (uno hace alusión a los triángulos semejantes y el otro se refiere a los ángulos correspondientes pero ambos teoremas se basan en un mismo principio matemático).

Aplicaciones concretas

El planteamiento geométrico del teorema de Tales tiene evidentes implicaciones prácticas. Veámoslo con un ejemplo concreto: un edificio de 15 m de altura proyecta una sombra de 32 metros y, en el mismo instante, un individuo proyecta una sombra de 2.10 metros. Con estos datos es posible conocer la altura de dicho individuo, ya que hay que tener en cuenta que los ángulos que proyectan sus sombras son congruentes. Así, con los datos del problema y el principio del teorema de Tales sobre los ángulos correspondientes, es posible saber la altura del individuo con una sencilla regla de tres (el resultado sería de 0.98 m).

El ejemplo más arriba indicado ilustra con claridad que el teorema de Tales tiene aplicaciones muy diversas: en el estudio de las escalas geométricas y las relaciones métricas de las figuras geométricas. Estas dos cuestiones de la matemática pura se proyectan sobre otras esferas teóricas y prácticas: en la elaboración de planos y mapas, en la arquitectura, la agricultura o la ingeniería.

A modo de conclusión podríamos recordar una curiosa paradoja: que a pesar de que Tales de Mileto vivió hace 2600 años, su teorema sigue estudiándose porque es un principio básico de la geometría.

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