Definición de Propiedad Conmutativa

Conmutar quiere decir cambiar. En consecuencia, si hablamos de la propiedad conmutativa de una operación matemática esto quiere decir que en dicha operación es posible el cambio de los elementos que intervienen en ella.

La propiedad conmutativa se da en la suma y en la multiplicación, pero no en la división o en la resta. Así, si sumo dos sumandos cambiando su orden el resultado final es el mismo (20+30=50, lo que es exactamente igual que 30+20=50). Lo mismo sucede si sumo tres números o más. En relación con la multiplicación también se mantiene la propiedad conmutativa (30×10=300, que es lo mismo que 10×30=300).

En el lenguaje popular se dice con cierta frecuencia que el orden de los factores no altera el producto, es decir, no afecta al resultado final. Esta expresión coloquial es aplicable en aquellos contextos en los que podemos cambiar el orden de algo y este cambio no afecta al objetivo que queremos conseguir (por ejemplo, cuando es indiferente empezar a colocar algo empezando por un sitio o por otro). Lo interesante de esta forma de hablar es el hecho de que implica una dimensión matemática de la realidad, concretamente la propiedad conmutativa.

Propiedades de la suma y de la multiplicación

Estas dos operaciones tienen tres propiedades: la conmutativa, la asociativa y la distributiva. La primera ya está demostrada en el apartado anterior. En cuanto a la propiedad asociativa, viene a decir que el orden por el que se realiza una suma o una multiplicación no varía el resultado final, de tal manera que (6+4)+5= 6+(4+5). La propiedad asociativa se cumple igualmente con la multiplicación. En cuanto a la propiedad distributiva se refiere a la combinación de la suma y la multiplicación, de tal forma que 7x (4+5)= 63, sucediendo lo mismo si distribuimos los números de otra manera (7×4+7×5)=63.

Otros ámbitos de aplicación de la propiedad conmutativa

La propiedad conmutativa no es exclusiva del mundo de las matemáticas, ya que en la lógica también se manifiesta, concretamente en la lógica proposicional. En esta disciplina existe la ley conmutativa, la cual se produce en la conjunción y en la disyunción. Recordemos que la conjunción implica que dos cosas se dan al mismo tiempo, por lo que el orden de sus elementos se puede cambiar o conmutar (p y q es igual a q y p). En el caso de la disyunción (una cosa o la otra) también es aplicable la propiedad conmutativa ( p o q es igual a q o p).

En otro contexto muy diferente se manifiesta igualmente esta propiedad matemática, ya que en el mundo del derecho existe el contrato conmutativo, en el cual las responsabilidades contractuales entre las partes implicadas son compartidas y recíprocas.

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